מחבר: תלמה לויתן

שנת ההוצאה: תשע"ג - 2012

מילות מפתח: מתמטיקה; יחסים מתמטיים; היסטוריה מתמטית; חשבון; מתמתיקה; מתימטיקה; מטימטיקה; מתימתיקה; היסטוריה של המתמטיקה

הספר מיועד לקוראים המתחילים בלימודי המתמטיקה המתקדמת, למורים למתמטיקה בבתי הספר ולמעוניינים לרענן את הידע שלהם במתמטיקה מתקדמת.
הספר נכתב כמורה דרך הדרגתי וידידותי במסלול השואף להשגת היעדים הבאים: היכרות עם השפה המתמטית ועם חוקי הלוגיקה; התנסויות מגוונות בפעילויות מתמטיות מקובלות: הכללה, הסקה, הגדרה, הוכחה מתמטית וכדומה; חיזוק והעמקה של ידע קודם )שנרכש בבית הספר( במתמטיקה; הצגה פורמלית של מושגי מפתח במתמטיקה מתקדמת; פתיחת צוהר למגוון רחב של נושאים חדשים.
בבסיס הספר עומדת ההחלטה להקדים ללימודי המתמטיקה המתקדמת דיון מקיף בשפה, בתרבות ובחשיבה הנדרשות מהעוסקים במתמטיקה מתקדמת. ההדגמה של המושגים ושל הרעיונות החדשים מתבססת בעיקר על תכנים מהמתמטיקה בבית הספר העל-יסודי - גישה שנועדה לסייע לרענן את זיכרון הקוראים בנושאים שהם נכסי צאן ברזל של כל מתמטיקאי מתחיל.
כל אלה יקבלו ניסוח חדש בשפה מתמטית מדויקת ומבוססת המדגישה את הרעיונות המתמטיים הכלליים העומדים בבסיסם. אל הספר

נושא/נושאים: , הוראת מקצועות, מתמטיקה ומחשבים

תוכן הספר:

• יסודות החשיבה המתמטית

• תוכן העניינים

• צעדים ראשונים במתמטיקה מתקדמת - מבוא

• צעד ראשון קוראים מתמטיקה (יסודות השפה)

• דה- מורגן ‭1871 - 1806 (Augustus De Morgan)‬

• מבוא לצעד הראשון

• שאלון ידע מוקדם

• פרק 1: ניתוח פסוקים

• 1.1 מושג הפסוק

• 1.2 פסוקים מורכבים; קשרים לוגיים

• 1.3 שקילות לוגית של פסוקים מורכבים

• 1.4 שלילה של פסוקי "או" / "וגם"; חוקי דה-מורגן

• 1.5 סתירה וטאוטולוגיה

• 1.6 על משמעות מושג האמת במתמטיקה

• ניתוח פסוקים: סיכום

• ניתוח פסוקים: תרגילים וסוגיות

• פרק 2: פסוקי תנאי

• 2.1 המשמעות של פסוק תנאי - דיון מקדים

• 2.2 פסוקי "אם ... אז..." - קשר הגרירה

• 2.3 פסוקי תנאי - שגיאות טיפוסיות ותפיסות מוטעות

• 2.4 פסוק תנאי - נוסחים שקולים וניסוח שלילה

• 2.5 פסוק נוגד ופסוק הפוך

• 2.6 תנאי הכרחי ותנאי מספיק

• 2.7 תנאי הכרחי ומספיק - גרירה דו-כיוונית

• 2.8 פסוקי תנאי - הערות והארות

• פסוקי תנאי: סיכום

• פסוקי תנאי: תרגילים וסוגיות

• פרק 3: פסוקים מכומתים

• 3.1 תכונות של עצמים (פרדיקטים, PRESICATES)

• 3.2 פסוק כוללני ופסוק ישי

• 3.3 שלילה של פסוקים מכומתים פשוטים

• 3.4 פסוקים מכומתים מקושרים

• 3.5 פסוקי תנאי כוללניים

• 3.6 ניתוח פסוקים מכומתים בעזרת דיאגרמות ון (Venn)

• 3.7 פסוקים מכומתים - הערות והארות

• פסוקים מכומתים: סיכום

• פסוקים מכומתים: תרגילים וסוגיות

• פרק 4: פסוקים מרובי כמתים

• 4.1 תבניות פסוק דו כמתיות

• 4.2 התנסויות מתמטיות: תכונותש ל פעולות חשבון

• 4.3 פסוקי תנאי מרובי כמתים

• פסוקים מרובי כמתים: סיכום

• פסוקים מרובי כמתים: תרגילים וסוגיות

• צעד שני כותבים מתמטיקה

• ליא\גיד אץילג ‭63 (^60111131(1 £11161)‬וץ-ך0ךץ

• מבוא לצעד שני

• פרק 5: הגדרות מתמטיות

• הקדמה: מקומן של ההגדרות בעבודה המתמטית

• 5.1 מושגעים מתורת המספרים האלמנטרית

• 5.2 ממוצעים

• 5.3 מושגים ראשונים בתורת הקבוצות

• 5.4 חזקות ופולינומים

• 5.5 מספרים אלגבריים ומספרים טרנסצנדנטיים

• 5.6 תורת המנייה (קומבינטוריקה)

• 5.7 על הגדרת מושג ההסתברות של מאורעות

• 5.8 על הגדרת המספרים הטבעיים, אקסיומת האינדוקציה

• 5.9 הגדרות מתמטיות - שימוש מושכל

• נפסח לפרק 5: המספרים הממשיים

• פרק 6: יחסים, פונקציות, סדרות

• 6.1 התאמה (יחס) בין קבוצות

• 6.2 פונקציה מ- A ל- B

• 6.3 פונקציה חד-חד ערכית, פונקציית שקילות

• 6.4 גרף של יחס, גרף של פונקציה

• 6.5 סקירה היסטורית של התפתחות הגדרת הפונקציה

• 6.6 סדרות סופיות וסדרות אינסופיות

• 6.7 סדרות מספרים אינסופיות: חסימות ומונוטוניות

• 6.8 גבול של סדרה אינסופית - שלושה מצבי חקר

• יחסים, פונקציות, סדרות - תרגילים וסוגיות

• נספח לפרק 6: נקודת הצטברות של סדרה אינסופית

• צעד שלישי חושבים מתמטיקה

• אגיטט\ ‭311-364 (^1181016168)‬ י ‭5 *‬לי הסעירה

• מבוא

• פרק 7: טיעונים תקפים וכללי היסק

• 7.1 מושגים ראשונים: טיעון תקף, טיעון שאינו תקף

• 7.2 שתי תבניות טיעון תקפות - מודוס פוננס ומודוס טולנס

• 7.3 טיעונים לא תקפים, כשלים לוגיים

• 7.4 תבניות טיעון תקפות שמושיות

• 7.5 הסקה מהכלל אל הפרט

• 7.6 הסקה מהכלל אל הפרט: הערות והארות

• 7.7 פרפראות

• טיעונים תרפים וכללי היסק: תרגילים וסוגיות

• נפסח א לפרק 7 - על הגדרות, נוסחאות ומשפטים במתמטיקה

• מה היה לנו? סיכום והארות בנושא הלוגיקה

• פרק 8: הוכחות מתמטיות

• הקדמה, מקומן של ההוכחות בעבודה המתמטית

• 8.1 הוכחות מתמטיות – מושגים כלליים

• 8.2 הוכחת טענות כוללניות על ידי הסקה מ פרט מייצג

• 8.3 הוכחה של טענות ישיות

• 8.4 על הוכחה והפרכה של טענות כוללניות

• 8.5 הוכחה בדרך השלילה

• 8.6 טענות כוללניות בתחום המספרים הטבעיים - הוכחה באינדוקציה מתמטית

• 8.7 הוכחה באינדוקציה מתמטית – הערות והארות

• 8.8 הוכחה של טענות יחידות ושל טענות אי קיום

• 8.9 הוכחות ללא מילים (הוכחות גאומטריות לטענות אלגבריות)

• 8.10 תפקיד הדוגמאות בהוכחה של טענות מכומתות

• 8.11 פרויקטים: הוכחה / הפרכה של טענות כוללניות

• 8.12 בעיית ארבעת הצבעים, האם השתנו חוקי ה"משחק"?

• 8.13 הוכחות מתמטיות - אסטרטגיות עבודה וטעויות נפוצות

• נספחים

• נספח I: מערכות מספרים - סקירה

• נספח II: תורת הקבוצות - סקירה

• נספח III: מרובעים; מבחני התחלקות

• אינדקס מושגים בלוגיקה

• נוסחאות שימושיות שהוכחנו בספר זה

• מסלולי קריאה אפשריים של ספר זה

• הספילה של פיבונאצ'י (1170-1250 ,Fiboncacci)

• ‭ְ>£)^^‬‭ְ!7‬װץ‭>£)!7‬ת31ֽ..‭>'‬

עמודים:

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  10א  11