הקדמה: מקומן של ההגדרות בעבודה המתמטית

תורה מתמטית פותחת בדרך כלל במספר מצומצם של מושגי יסוד ( שאין מגדירים אותם ] ובאקסיומות בדבר הקשרים שבין מושגי היסוד . במהלך פיתוח ה"תורה" מגדירים מושגים חדשים ומוכיחים טענות הקשורות למושגים שהגדרנו . לפני שנפנה למשימה החשובה של הוכחת טענות מתמטיות , נעסוק בהגדרות מתמטיות . נפתח את הדיון בהבחנות כלליות \ מתמטיקאים מגדירים מושגים מתמטיים בצורה כללית ביותר , בדרך זהירה וקפדנית מאוד ובלשון חד-משמעית שאינה משתמעת לשני פנים , ולצורך כך משתמשים בתבניות פסוק כדוגמת אלו שהכרנו ב"צעד" הראשון . הקושי בהבנת השפה הפורמלית של ההגדרות מוביל באופן טבעי לניסיון לפשט את לשון ההגדרה ו"לתרגם" אותה לשפת הדיבור היום-יומית . דא עקא שלעיתים קרובות ניסיון כזה אינו עולה יפה , שכן סטייה "קלה" מנוסח ההגדרה ( לכאורה עניין של טעם וסגנון ] עלולה לשנות לחלוטין את משמעות הפסוק . האימון והניסיון שנרכשו ב"צעד" הראשון נועדו למתן את הקושי ולהפוך את לשון ההגדרות המתמטיות לידידותית . בנוסף לכך ראוי לאמץ את הטקטיקות הבאות י בכל מצב שמצריך שימוש במושג החדש , מומלץ לקרוא שוב ( ושוב ) את ההגדרה הפורמלית , ולא להסתמך על הזיכרון ...  אל הספר
מכון מופ"ת