סוגיה : 1 האם כל סדרה אינסופית מתכנסת לגבול כלשהו ? ניתוח : נתבונן בסדרה ( המונוטונית 2 , 4 , 8 , › ( ( האיבר הכללי . ( a = 2 n סדרה זו אינה מתכנסת לגבול סופי ( נמקו . ( אם כך , לא כל סדרה אינסופית ומונוטונית מתכנסת לגבול . מכיוון שכל הסדר ות בהן דנו כאן היו חסומות ( הגדרה בעמ ' , ( 185 ואילו הסדרה 2 , 4 , 8 , › אינה חסומה , טבעי לשאול : סוגיה : 2 האם כל סדרה אינסופית וחסומה מתכנסת לגבול ? ניתוח דוגמה : צב נטול גבול ( אך חסום ) צב הנמצא בנקודה a = 1 / 2 על ישר המספרי ם פותח במסע אינסופי . בשלב ראשון הוא מתקדם שמאלה לנקודה , a = 1 / 3 אך בשלב הבא הוא משנה לפתע כיוון ונע ימינה לנקודה . a = 2 / 3 בשלב שאחריו הוא חוזר לנוע שמאלה - לנקודה , a = 1 / 4 אך שוב הוא משנה כיוון ונע ימינה לנקודה ... , a = 3 / 4 כך הוא צועד לסירוגין פעם שמאלה ( לנקודות ( ... , 1 / 6 , 1 / 5 , 1 / 4 , 1 / 3 ופעם ימינה ( לנקודות . ( ... , 5 / 6 , 4 / 5 , 3 / 4 , 2 / 3 הציגו תיאור גרפי על ישר המספרים . בגרף שימו לב למיקומים בצעדים הזוגיים / הא י- זוגיים . תכונות הסדרה a , a , a ,... הבחנות - : הסדרה שתיארנו חסומה ( כל...
אל הספר