|
|
עמוד:7
צעדים ראשונים במתמטיקה מתקדמת - מבוא › ››› , ›››› " גם מסע של אלף מילים מתחיל בצעד אחד " . ( פתגם סיני ) מטרות הספר ספר זה נועד להניח בצורה הדרגתית וידידותית את היסודות הדרושים ללימוד המתמטיקה המתקדמת . יסודות אלה כוללים : * היכרות עם השפה המתמטית ועם חוקי הלוגיקה . * התנסות בפעילויות מתמטיות מקובלות : הכללה , הסקה , הגדרה , הוכחה מתמטית וכד ' . * חיזוק הידע הקודם ( שנרכש בבית הספר ) במתמטיקה . * הצגה פורמלית של מושגי מפתח במתמטיקה מתקדמת : פונקציה , סדרה , יחס , שקיל › ת וכו' . * פתיחת צוהר ל נושאים חדשים במתמטיקה מתקדמת : מערכות מספרים , תורת הגבולות , קומבינטוריקה , הסתברות , לוגיקה ועוד . שלושת ה " צעדים " של הספר נועדו להוות מורה דרך במסלול המשלב את כל היעדים הללו . הספר מותאם לתלמידים המתחילים בלימודי המתמטיקה המתקדמת וכן למורים למתמטיקה בבתי הספר . קוראים שזוהי החשיפה הראשונה שלהם למתמטיקה מתקדמת עשויים למצוא תועלת ב נספחים שבסוף הספר – אלו מציגים מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות ובמערכות מספרים מתוך הספר " קו התפר , שערים למתמטיקה מתקדמת " אשר קדם לספר זה . כדי להעמיק בנושאי יסוד אלה או בנושאים אחרים במתמטיקה מתקדמת יש צורך להכיר את השפה המיוחדת של המתמטיקה , את דרכי החשיבה המתמטית ואת כלי העבודה הדרושים לטיפול בבעיות מתמטיות . בספר זה נעשה ניסיון מודרך להציץ לעולם ( המוזר לעתים , והבלתי- מוכר ) של המתמטיקה , לבדוק איך מתמטיקאים מתנסחים וכיצד הם פועלים . למרות מגבלות הידע המתמטי של קהל היעד מובא החומר התיאורטי והמעשי בצורה מדויקת ומבוססת . כל זה מתאפשר בזכות הפירוט הרב וההדרגתיות בהצגת הדברים . בהכללה אפשר לומר שבבסיסה של תורה מתמטית ישנם כמה מושגי יסוד להם לא ניתנת הגדרה פורמלית , וכמה הנחות יסוד ( אקסיומות ) באשר ל קשרים בין מושגי יסוד אלה . מתמטיקאי שעניינו ב " תורה " זו מקבל את האקסיומות הללו כ " אמת " וממשיך בחיפושיו ( הנצחיים ) אחר אמיתות נוספות במסגרתה . במהלך פיתוח ה " תורה , " בהליך המשלב התנסויות ואינטואיציה , הוא מגדיר מושגים חדשים ומגלה אמיתות חדשות , ואת נכונותן של אלה הוא חייב להוכיח על בסיס האקסיומות והאמיתות הקודמות שגילה והוכיח . עבודת המתמטיקאי כרוכה אפוא בהגדרת מושגים , בהעלאת השערות באשר למושגים אלה , בניסוח ההשערות כטענות מתמטיות , בהוכחת הנכונות של טענות אלו ( תוך הסתמכות על נכונותן של טענות קודמות ) או ב הפרכת ההשערות . כל אל ה הם עניינה של הלוגיקה הקלסית וב הם נדון בסדרת צעדים זו .
|
|