מחבר: תלמה לויתן ואלונה רביב

שנת ההוצאה: 2018

מילות מפתח: הסתברות

הספר השני בסדרת הספרים: "סטטיסטיקה בגובה העיניים" מוקדש כולו לנושא ההסתברות.
חשיבה הסתברותית מונחת ביסוד כל היבט של חיינו המודרניים, ועוזרת לנו בהבנת האקראיות בתהליכים מתרחשים סביבנו – בחיי היום-יום וגם בעבודה המקצועית.
הספר מנסה לקרב את הנושא, הנחשב לא פשוט, לקהל קוראים עכשווי רחב ומגוון ככל האפשר. במתכוון אין בו דרישות של ידע מתמטי מוקדם. אופן ההצגה הוא ידידותי – "בגובה העיניים", כשהדגש הוא על הבנת דרכי החשיבה ומשמעות התוצאות. 
לחיזוק ופיתוח אינטואיציות הסתברותיות והקניית כלי חישוב וחשיבה, משובצים בספר חידות חשיבה, פרדוקסים הסתברותיים ועוד. באמצעות הדוגמאות והפרויקטים הרבים בספר ניתן גם לקבל מושג על היישומים הרבים והמגוונים של ההסתברות.
הסדרה "סטטיסטיקה בגובה העיניים" מתאימה הן לקוראים עצמאיים – מורים למתמטיקה, תלמידי תיכון, ועוד, והן כספרי עזר לקורסי יסוד בסטטיסטיקה ובהסתברות – באוניברסיטאות ובמכללות.
צורת העריכה המודולרית של הספר מאפשרת דרכי קריאה שונות על פי הצרכים ומידת העניין. אל הספר

נושא/נושאים: , מתמטיקה ומחשבים

תוכן הספר:

• הסתברות בגובה העיניים שער שני

• תוכן העניינים

• סטטיסטיקה בגובה העיניים – מבוא כללי

• הסתברות בגובה העיניים – פתח דבר

• הידעתם? שעשועים הסתברותיים

• פרק 6 יסודות הסתברות

• 6.1 ניסוי אקראי - מרחב מדגם, מאורעות

• איור .1 תיאור גרפי של מאורעות - הטלת זוג קוביות

• איור .2 תרשים עץ של מרחב המדגם במשפחות שלהן 3 ילדים

• איור .3 דיאגרמת ון – מאורעות C , B , A במרחב מדגם

• איור 4א. A (כהה), C (בהיר) הם מאורעות זרים

• איור 4ב. A (כהה) מוכל ב- G (כלל החלק האפור)

• איור .5 מאורע משלים

• איור .6 איחוד שני המאורעות מסומן באפור בהיר, חיתוך המאורעות מסומן באפור כהה

• איור .7 איחוד שני המאורעות באפור (בהיר או כהה), חיתוך המאורעות באפור כהה

• 6.2 הסתברות של מאורעות, חוקי ההסתברות

• איור .8 שלושה מאורעות זרים בזוגות: הסתברות האיחוד A• B•C שווה לסכום ההסתברויות

• 6.3 מרחב הסתברות סופי, מרחב הסתברות סופי אחיד

• איור .9 תוצאות הניסוי 1,2,3,4 אינן שוות הסתברות

• 6.4 הוצאת פרטים באופן אקראי מאוכלוסיה סופית

• פרויקטים להערכה עצמית

• אז מה היה לנו? יסודות ההסתברות

• נספחים – יסודות ההסתברות

• תרגילים - יסודות ההסתברות

• פרק 7 הסתברות מותנית ואי תלות

• 7.1 הסתברות מותנית – הגדרה ונוסחת חישוב

• איור .1 התוצאות הכלולות במאורע התנאי B מפוספסות, המאורע המבוקש A מסומן באפור

• איור .2 כשידוע שגבר נבחר כי"ר, נשארו 9 חברים שיכולים להבחר כסגן, מתוכם 4 נשים

• איור .3 ההסתברות המותנית שווה להסתברות החלק המשובץ מתוך כלל החלק המקווקו = B '•

• איור .4 התאומים לבית ישראלי. תמונת הבכור משמאל לתמונת הצעיר, - B המרחב המצומצם, באפור

• 7.2 חוק הכפל - הסתברות חיתוך מאורעות, עצי הסתברות

• איור .5 עץ הסתברות הכולל את כל הנתונים ההסתברותיים בדוגמה 8

• איור .6 עץ הסתברות דו-שלבי לבחירת יו"ר וסגן

• 7.3 היפוך ההתניה; נוסחת בייז (Bayes)

• איור .7 בדיקה לאבחון מחלה נדירה – עץ הסתברות

• 7.4 מאורעות בלתי תלויים

• 7.5 תלות בין מאורעות – חידוד האינטואיציות

• איור .8 עץ הסתברות - מטבע הוגן ומטבע לא הוגן

• 7.6 ניסויים בלתי תלויים, מדגם מקרי מאוכלוסיה

• 7.7 הוצאת פרטים ללא החזרה מאוכלוסיה סופית

• איור .9 עץ ההסתברות לדוגמה 14 (הוצאה ללא החזרה)

• פרויקטים להערכה עצמית

• אז מה היה לנו? הסתברות מותנית ואי תלות

• נספחים – הסתברות מותנית ואי תלות

• תרגילים – הסתברות מותנית ואי תלות

• פרק 8 משתנים מקריים – התפלגות, תוחלת, שונות

• 8.1 משתנה מקרי בדיד והתפלגותו

• איור .1 המשתנה X מתאים לכל תוצאת ניסוי (משפחה שלה 3 ילדים) את מספר הבנות

• איור .2 התפלגות מספר הבנות במשפחה (3 ילדים), מימין דיאגרמת העמודות, משמאל ההיסטוגרמה

• איור .3 התפלגות תוצאת הטלת קוביה הוגנת

• איור .4 התפלגות המספר על הכדור שהוצא מהכד

• 8.2 משתנה בינומי

• איור 5א. התפלגות המשתנה המציין "ג'ינג'י"

• איור 5ב. התפלגות המשתנה המציין "לידת בת"

• איור .6 תרשים עץ למספר הזוכרים את הפרסומת (מתוך 3 צופים)

• איור .7 הסתברות "מאורע זנב" כסכום שטחי המלבנים הכלולים בו

• איור .8 עץ הסתברות לדוגמה ,8 בעיגול מסלולים המסתיימים ב-x =1

• איור .9 הסתברות מאורע זנב בהתפלגות בינומית (דוגמה 8) כסכום שטחי המלבנים הכלולים בו

• 8.3 מדדי מרכז - תוחלת של משתנה מקרי בדיד

• 8.4 מדדי פיזור - שונות וסטיית תקן

• פרויקטים להערכה עצמית

• אז מה היה לנו?

• נספחים – משתנה מקרי

• תרגילים – משתנים מקריים

• פרק 9 ההתפלגות הנורמלית, משפט הגבול המרכזי

• 9.1 משתנה מקרי רציף והתפלגותו

• איור .1 שטחים מתחת לעקומת הצפיפות של משתנה רציף מבטאים הסתברויות

• איור .2 עקומות צפיפות שונות עם התוחלות המתאימות • (- נקודת שיווי המשקל של העקומה)

• 9.2 משפחת ההתפלגות הנורמלית

• איור .3 עקומה נורמלית עם פרמטרים • ו- σ ²

• איור .4 עקומות נורמליות שונות עם : • = 0 שינוי ב- σ גורם לכווץ/מתיחה של העקומה

• איור .5 עקומה נורמלית של ציוני מבחן פסיכומטרי, עם = 500 • ו- σ = 100

• איור .6 ההסתברות שמשתנה נורמלי סטנדרטי יקבל ערך נמוך מ- z

• לוח .1 חלק מלוח ההתפלגות הנורמלית סטנדרטית – ערכי ) •)z(הלוח המלא בנספח א, עמ' 155-6)

• איור .7 חישוב השטח מימין ל-z (אפור) בעזרת לוח נורמלי סטנדרטי

• איור .8 חישוב השטח בין שתי נקודות a ו-b (באפור)

• איור .9 הסימטריה של ההתפלגות הנורמלית סטנדרטית סביב 0

• איור .10 הסימטריה של ערכי החלוקה בהתפלגות נורמלית סטנדרטית

• איור .11 עקומה נורמלית של ציוני מבחן פסיכומטרי (= 500 • ו- σ = 100) עם ציוני התקן המתאימים (סקלה תחתונה)

• איור .12 ההסתברות שמשקל פיתה הוא בין 90 ל-100 גר' (תחום אפור כהה)

• איור .13 משתנה נורמלי – שטחים סימטריים סביב הממוצע

• 9.3 הקירוב הנורמלי להסתברויות בינומיות

• איור .14 היסטוגרמות של התפלגויות בינומיות )B)n,1 4 עם ההתפלגויות הנורמליות המתאימות

• איור .15 תיקון רציפות: באפור ההסתברות המקורבת עבור )P)X ≤ 3

• 9.4 ניסויים חוזרים, חוק המספרים הגדולים

• לוח .2 הממוצע, השונות וסטיית התקן של ממוצע מדגם בן n תצפיות

• איור .16 התפלגות ממוצע n הטלות הסביבון: המרכז נשאר = 7 4 • והפיזור סביבו הולך וקטן

• 9.5 התפלגות הממוצע, משפט הגבול המרכזי

• איור .17 קירוב נורמלי להתפלגות ממוצע של 30 הטלות הסביבון

• איור .18 התפלגות מספר המכוניות במשפחה ב"זנב פינה"

• איור .19 התפלגות מספר המכוניות הכולל במדגם של 24 משפחות

• פרויקטים להערכה עצמית

• אז מה היה לנו? התפלגות נורמלית, משפט הגבול המרכזי

• נספחים – התפלגות נורמלית

• תרגילים – משתנה נורמלי, חוק המספרים הגדולים ומשפט הגבול המרכזי

• פרק 10 הרחבות - מקומבינטוריקה לחישובים הסתברותיים

• 10.1 ניסוי בשלבים, נוסחת הכפל

• תרשימי עץ – מספר המסלולים בעץ מתקבל כמכפלת מספרי התוצאות בשלבים השונים

• 10.2 תמורות; מדגמים מאוכלוסיות סופיות

• 10.3 מדגמים מאוכלוסיות סופיות – שני מודלים

• 10.4 עצי הסתברות; הסתברויות בינומיות

• עצי הסתברות – הסתברות כל מסלול בעץ מתקבלת כמכפלת ההסתברויות לאורך המסלול

• הסתברויות בינומיות )– ) p =1 2 למאורע A ₃ הסתברות גבוהה יותר מאשר ל- A ₆

• פרויקטים להערכה עצמית

• אז מה היה לנו? שימוש בקומבינטוריקה לחישובים הסתברותיים

• תרגילים – שימוש בקומבינטוריקה

• קינוח – הפתעות ואתגרים הסתברותיים

• פרויקט סיכום להערכה עצמית – הסתברות

• שאלות שעולות שוב ושוב – הסתברות

• נספחים

• נספח א. לוח התפלגות מצטברת נורמלית סטנדרטית

• נספח ב. שימוש בתכנת אקסל לחישוב הסתברויות

• נספח ג. תשובות לתרגילים

עמודים:

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14