מחבר: דניאלה ליבוביץ

שנת ההוצאה: 2008

מילות מפתח: מתמטיקה; לוגיקה; חשבון; מתמתיקה; מתימטיקה; מטימטיקה; מתימתיקה; היגיון; הגיון; תורת ההיגיון; תורת ההגיון; תורת-ההגיון; תורת-היגיון

ספר שלישי מתוך הסדרה נושאים במתמטיקה לתלמידי מדעי החברה. ספר זה עוסק באלגברה לינארית - תשתית. אל הספר

נושא/נושאים: , מדעי החברה, סוציולגיה, מדע המדינה ותקשורת, מתמטיקה ומחשבים, מתמטיקה ומדעי המחשב

תוכן הספר:

• נושאים במתמטיקה לתלמידי מדעי החברה פרקים בתורת הקבוצות , בלוגיקה ובאלגברה לינארית שיעור III אלגברה לינארית - תשתית

• שיעור :III תוכן העניינים

• פרק 7 מערכות לינאריות

• 7.1 הקבוצה Rⁿ

• n -יות סדורות

• מכפלות קרטזיות

• המחשה גיאומטרית

• 7.2 משוואות לינאריות ומערכות לינאריות

• משוואות לינאריות

• פתרונות

• הצגה סטנדרטית

• משוואה לינארית בשני משתנים – פתרון והמחשה גיאומטרית

• מערכות לינאריות

• 7.3 שיטת החילוץ

• מערכות שקולות ושינויים אלמנטריים

• פתרון מערכות לינאריות בשיטת החילוץ – דוגמה ראשונה

• מטריצת המקדמים ופעולות אלמנטריות על שורותיה

• שיטת החילוץ – דוגמאות נוספות

• מטריצות מדרגות

• הצבה לאחור

• מטריצות מדרגות קנוניות

• דירוג מטריצות

• אלגוריתם הדירוג

• שיטת החילוץ – הערות סיום

• 7.4 מערכות לינאריות הומוגניות

• 7.5 מערכות לינאריות n × n

• מערכות לינאריות הומוגניות n × n

• מערכות לינאריות אי-הומוגניות n × n

• פרק 8 מרחבים לינאריים

• 8.1 מבוא

• 8.2 חיבור וכפל בסקלר ב- Rⁿ

• חיבור וקטורים שווי ממד

• כפל וקטורים בסקלרים

• המחשה גיאומטרית

• 8.3 מרחבים לינאריים מעל R

• 8.4 צירופים לינאריים, פרישה ואי-תלות

• צירופים לינאריים

• פרישה

• אי-תלות לינארית

• אי-תלות במרחבים Rⁿ

• מרחבים נוצרים-סופית

• בסיסים

• הממד של מרחב נוצר-סופית

• 8.5 העתקות לינאריות

• הגדרה ודוגמאות

• העתקות לינאריות חד-חד-ערכיות ואיזומורפיזמים

• פרק 9 מטריצות

• 9.1 הגדרות וסימונים בסיסיים

• 9.2 חיבור מטריצות וכפל מטריצה בסקלר

• 9.3 כפל מטריצות

• מכפלה סקלרית של וקטורים מתוך Rᵏ

• כפל מטריצות

• תכונות הכפל

• כפל במטריצת אפס

• כפל במטריצת יחידה

• כפל במטריצה סקלרית

• כפל במטריצה אלכסונית

• כפל מטריצות ריבועיות

• 9.4 כפל מטריצה בווקטור עמודה

• המערכת הלינארית Ax = b

• הצירוף הלינארי At

• ההעתקה הלינארית v → Av

• ייצוג הרכבה של העתקות לינאריות

• 9.5 המטריצה המשוחלפת

• 9.6 מטריצות הפיכות

• הגדרה ותכונות בסיסיות

• אפיונים של מטריצות הפיכות

• חישוב המטריצה ההופכית

• פרק 10 דטרמיננטות

• 10.1 מבוא

• 10.2 הגדרת הדטרמיננטה

• המינור ה- (i,j)

• הגדרת הדטרמיננטה

• משפט הפיתוח

• 10.3 פעולות אלמנטריות

• החלפת שורות

• כפל שורה בסקלר

• הוספת כפולה של שורה אחת לשורה אחרת

• כלומר הוספת כפולה של שורה אחת לשורה אחרת של מטריצה ריבועית אינה משנה את

• פעולות אלמנטריות על עמודות

• חישוב דטרמיננטות ביעילות

• 10.4 הדטרמיננטה של מכפלת מטריצות

• 10.5 התאפסות הדטרמיננטה

• 10.6 נוסחת קרמר

• תשובות לשאלות בשיעור III

• ההגדרות והמשפטים בשיעור III

עמודים:

א  ב  ג  ד  ה  1  2  3  4  5  6  7