אפיונים של מטריצות הפיכות

במשפט 9 . 23 להלן , מקובצים 15 תנאים הכרחיים ומספיקים להפיכות של מטריצה ריבועית . A המשפט מחדש מעט מאוד , ועיקרו סיכום המידע שנאסף לאורך הדרך . ההצגה המרוכזת תסייע לפתרון תרגילים . המשפט ניתן להוכחה במגוון דרכים – זו הניתנת כאן היא אחת מהן . ההוכחה שבטקסט , וכמוה כל הוכחה או הוכחה חלקית אחרת שתשכילו לבנות בעצמכם , תשמש לחזרה על החומר , ותסייע להבנת הקשרים בין מושגים שונים שלמדתם בשיעור זה . 1 זהו תרגיל חשוב , כדאי שלא תדלגו עליו . אם אתם מתקשים בהוכחת אחד הסעיפים של המשפט הציצו בתשובה , אך בסעיף שאחריו נסו בלי להציץ . 2 כלומר לכל . T ( v ) = A v , v ∈ R 3 כי לכל . T Td ( v ) = AB = I = vvv , v ∈ R משפט 9 . 23 תהי A מטריצה ריבועית מסדר . n כל הטענות שלהלן שקולות ( במילים אחרות – כל אחת מהטענות 2-16 היא תנאי הכרחי ומספיק להפיכות של . ( A A . 1 הפיכה . . 2 קיימת מטריצה ( ריבועית מסדר B ( n שעבורה . AB = I . 3 קיימת מטריצה ( ריבועית מסדר B ( n שעבורה . BA = I . 4 ההעתקה הלינארית v V A v ( מ- R לעצמו ) היא איזומורפיזם . . 5 קבוצת העמודות של A היא בסיס של . R . 6 קבוצת העמודות של A היא קבוצה...  אל הספר