משפט הפיתוח

התפקיד המיוחד שממלאת השורה הראשונה של A בהגדרת הדטרמיננטה נראה כפגם אסתטי או , למצער , מעורר את התהייה מה היה קורה אילו הגדרנו בדרך אנלוגית ' דטרמיננטה ' חדשה , המבוססת על שורה אחרת , או על עמודה של . A למרבה השמחה – שום דבר לא ישתנה . משפט הפיתוח , שיוצג מייד באמצעות נוסחאות קובע , שכדי לחשב את הדטרמיננטה של מטריצה ריבועית , A אפשר לבחור כל שורה ( או עמודה ) של A שנחפץ , לכפול כל איבר בשורה ( או בעמודה ) הנבחרת במינור שלו , ולסכם את המכפלות , עם סימנים מתחלפים . הסימן של כל ביטוי a ij A ij המופיע בסכום , יהיה ' + ' או ' - ' בהתאם לסימן של . ( 1- ) משפט 10 . 4 משפט הפיתוח תהי A מטריצה ריבועית מסדר . n . 1 נוסחת הפיתוח של דטרמיננטה לפי השורה ה- : i  אל הספר