פרישה

תהי } v , … , v { קבוצה של k וקטורים ( k < 1 ) מתוך איזשהו מרחב לינארי V מעל . R נסמן ב- W את אוסף כל הווקטורים מתוך , V שניתן להציגם כצירופים לינאריים של . v , … , v k למשל , , v ∈ W כי v = 1 v + 0 v + B + 0 v k , v ∈ W כי v = 0 + 1 vv + B + 0 v k C , v ∈ W כי v k = 0 + 0 vv + B + 1 v k , 0 ∈ W כי 0 = 0 + 0 vv + B + 0 v k כמו-כן , k ) v + v + … + v ∈ W -ית המקדמים של צירוף זה היא . ( 1 , 1 , … , 1 אם-כן , W אינה ריקה . נראה שהיא סגורה לגבי החיבור והכפל בסקלר של המרחב הלינארי . V נניח ש- . w , w ∈ W פירוש הדבר הוא , שקיימות k -יות t , … , t k ו- , s , … , s k שעבורן : w = vt + B + t v k w = vs + B + s v k נחשב את הסכום : w + w ( w + w = ( t v + B + t v ) + ( s v + B + s v = ( t + s ) v + B + ( t + s ) v kk אם-כן , w + w 2 הוא הצירוף הלינארי של , v , … , v k אשר k -ית מקדמיו היא , t + s , … , t + s k לכן . w + w ∈ W יהי s ∈ R סקלר כלשהו , ונחשב את : ws ws = s ( vt + B + t v ) = vst + B + st v k לפיכך גם ws הוא צירוף לינארי של k ) v , … , v k -ית מקדמיו היא . ( st , … , st k מצאנו שהאוסף...  אל הספר