|
|
עמוד:223
3 . 3 חישוב מומנט ההתמד של גופים פשוטים את מומנט ההתמד של גוף מחשבים בעזרת משוואה . ( 3 . 13 ) אם עוסקים בגוף שיש לו צפיפות אחידה , אזי המסה , dm , של חלקיק בגוף קשורה לנפחו של אותו חלקיק , dV , כך : כאשר p היא הצפיפות של הגוף . את משוואה ( 3 . 13 ) אפשר לכתוב כך -. # את / אפשר לחשב בעזרת משוואה ( 3 . 12 ) או ( 3 . 13 ) או . ( 3 . 20 ) נראה כיצד מחשבים את מומנט ההתמד בשני מקרים פשוטים . א . חישוק דק חשוב על חישוק דק הקשור לציר סיבוב בעזרת חישורים שמסתם זניחה , כמתואר באיור . 3 . 4 ציר הסיבוב ניצב למישור החישוק . אם עובי החישוק זניח לעומת רדיוסו , אזי כל חלקיקי המסה שבחישוק נמצאים במרחק r מהציר , ולכן : f Imt = rjlm t = r M תנע זוויתי של גוף קשיח בעזרת מומנט ההתמד אפשר לרשום בצורה פשוטה גם את התנע הזווית * של גוף קשיח . נניח כי הגוף הקשיח סובב במהירות זוויתית קבועה סביב ציר קבוע . נחלקו בדמיוננו להרבה חלקיקים קטנים . גודל התנע הזוויתי של כל חלקיק הוא : אם נציב , v = ar נקבל : הכיוון של התנע הזוויתי זהה לכיוון של » — שניהם נמצאים על ציר הסיבוב וכיווניהם מתייחסים למגמת הסיבוב על פי כלל הבורג הימני ( השווה את איור 3 . 1 לאיור . ( 3 . 3 לפיכך נוכל לכתוב את משוואה ( 3 . 15 ) כמשוואה וקטורית : התנע הזוויתי הכולל של הגוף , הוא סכום וקטורי של התנעים הזוויתיים של כל החלקיקים שמהם הוא מורכב.- אבל lm rf = / , ולכן : משוואה זו מזכירה לנו את הגדרת התנע הקווי p = mv ; בתנועת סיבוב « , מחליף את , v ו / מחליף את m כיווניהם של J יט זהים במקיה שצ יי הסיבוב קבוע - במקרים מסובכים יותר , ייתכן שהם יהין בכיןןנים שונים '
|
|