|
|
עמוד:81
U U = Gml ^!^ . -J . A-ju תקבל צורה פשוטה במיוחד , אם r שואף לאינסוף , משום שאז l / r שואף לאפס , ונקבל : U ( r ) = - GmM נניח שמעבירים גוף מנקודה 1 במרחק r ממרכז כדור הארץ לנקודה 2 במרחק r 2 ממרכז כדור הארץ , במסלול כלשהו ( ראה איור . ( 2 נוכל להציג את המסלול בצורה מקורבת כאוסף של קטעים משני סוגים . א . קטעים ישרים המכוונים אל מרכז כדור הארץ . ב . קטעים שכל אחד מהם הוא חלק ממעגל שמרכזו במרכז כדור הארץ ( ראה איור ) . ( 3 מכיון שנוכל להקטין כרצוננו את הקטעים הללו , הקירוב יכול להיות טוב כרצוננו ( . קל להוכיח כי בקטעים מהסוג הראשון העבודה היא Fdr ובקטעים מהסוג השני העבודה היא אפס . מכאן קצרה הדרך להוכחה כי העבודה הדרושה כדי להעביר את הגוף מנקודה r לנקודה r היא : GmM ( l / r - \ lr ) כלומר היא שווה להפרש בין האנרגיות הפוטנציאליות W { r x - > r ) = U ( r ) - U { r ) = GmM ( ± - / J ( אנו נראה זאת ביתר פירוט ביחידה , 5 בקשר לאנרגיה הפוטנציאלית של מטען חשמלי , שדומה מבחינה מתמטית לאנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית ( . העבודה לא תלויה במסלול אלא רק במרחק ההתחלתי והסופי של הגוף ממרכז כדור הארץ . פירוש הדבר שכוח הכבידה הוא כוח משמר ) . לו היינו מוצאים כי העבודה תלויה במסלול , לא היינו יכולים כלל לדבר על אנרגיה פוטנצ » אל » ת במקרה זה ( . ב . כוח הכבידה הפועל על גוף הנמצא על פני כדור הארץ הוא R ) GmM / R הוא רדיוס כדור הארץ . ( אולם כוח זה הוא המשקל של הגוף , ולכן הוא שווה גם ל 1 # ק . מכאן נובע : . GM = gR 2 כאשר גוף בעל מסה m נמצא במרחק r ממרכז כדור הארץ lr > R ) נוכל להביע את כוח הכבידה עליו כך -. F = GmM mgR ' ' z z r r ואת האנרגיה הפוטנציאלית שלו כך T mgR ~ ' Z-. u _ ~~ r GmM _ ג . לפי א ו בל W = U ( R + h ) - U { R ) = R + mgR h + R mgR ' 2 c mgR h R [ R + h h « R ולכן R fi ( R + h ) ונקבל לאחר צמצום . W = mgh תשובה = = , = = R 6380 km 6 . 38 xlO m h 36000 km 3 . 6 xlO m 12 איור 2
|
|