|
|
עמוד:2
המחשה גיאומטרית הקבוצה R כציר מספרים כידוע , ציר מספרים הוא ישר , שעליו נקבעה נקודה כלשהי המכונה ראשית , אשר אחת משתי הקרניים שלו היוצאות מן הראשית נקבעה ככיוון חיובי והאחרת ככיוון שלילי , ושעבורו נקבעה יחידת אורך . מכפלות קרטזיות המכפלה הקרטזית של n קבוצות , A , A , … , A שסימונה , A × A × B × A n היא הקבוצה שאיבריה הם כל ה- n -יות הסדורות , a , a , … , a n אשר רכיבן הראשון נלקח מ- , A רכיבן השני מ- , ... , A ורכיבן ה- n -י מ- . A בסימנים : } A × A ×…× A : = } , aa ,, a n : a ∈ , Aa ∈ A , … , a ∈ A לסימון מכפלה קרטזית של n קבוצות , שכולן שוות לקבוצה נתונה , A נהוג להשתמש בכתיב חזקות : } לכל A : = ) × + AA + × ( … + × + * = } , Aaa ,, a n : ∈ aA , ( 1 ≤ i ≤ n ) i n למשל , אם } , A = } 0 , 1 , 2 , … , 9 אז A 4 היא קבוצת הרביעיות הסדורות של ספרות מבין 0 עד . 9 לכל רביעייה סדורה a , a , a , a 4 מתוך , A 4 אפשר להתאים את המספר הטבעי שספרת האלפים שלו היא , a ספרת המאות – , a ספרת העשרות – , a וספרת האחדות – . a לפי התאמה זו , לרביעייה 0 , 0 , 0 , 0 מותאם המספר , 0 ל- 0 , 1 , 0 , 0 מותאם המספר , 100 ל- 1 , 2 , 3 , 4 מותאם המספר , 1234 וכיוצא בזה . ההתאמה שתיארנו היא התאמה חד-חדערכית מן הקבוצה A על קבוצת המספרים הטבעיים } , } 0 , 1 , 2 , … , 9999 והיא מאפשרת לנו לזהות את A עם קבוצת המספרים הטבעיים שבהצגתם העשרונית יש 4 ספרות או פחות . כזכור , R מציין את קבוצת המספרים הממשיים . לכל n שלם חיובי ( R n , ( n < 1 מציין אפוא את הקבוצה , שאיבריה הם כל ה- n -יות הסדורות של מספרים ממשיים . למשל , , 0 , 1 , 0 , π ∈ R 4 , 0 . 1 , 5 -, 7 . 2 ∈ R 3 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 ∈ R 5 וכולי . R 1 הוא אוסף האחדות , t שרכיבן היחיד t הוא מספר ממשי . מאחר שההתאמה t V t היא התאמה חד-חד-ערכית מ- R על , R אפשר לזהות את איברי שתי הקבוצות הללו אלה עם אלה , ובהמשך , בדרך כלל לא נקפיד להבחין ביניהן .
|
|