כפל שורה בסקלר

תהי A מטריצה ריבועית מסדר . n אם ϕ היא פעולה אלמנטרית מהטיפוס R i - Rt ( , ( t ≠ 0 אז (ϕ A ) = tA כלומר כאשר כופלים שורה של מטריצה בסקלר , t ≠ 0 הדטרמיננטה נכפלת באותו סקלר . דוגמה לפי הטענה דלעיל צריך להתקיים . (ϕ A ) = 4 A שאלה 10 . 12 א . ביחס ל-A ו- ϕ מהדוגמה , אמתו בחישוב שאכן . (ϕ A ) = 4 A ב . תהי A מטריצה ריבועית מסדר , n ותהי . B = tA בטאו את B בעזרת . A התשובה בעמוד 306 שאלה 10 . 13 א . נסו להוכיח את הטענה הכללית בנוגע להשפעת פעולה אלמנטרית ϕ מהטיפוס של כפל שורה בסקלר שונה מ- 0 על הדטרמיננטה . ( אין צורך באינדוקציה , ניתן להוכיח ישירות לפי משפט הפיתוח . ) ב . האם השוויון (ϕ A ) = tA מתקיים גם כאשר הסקלר שבו נכפלת שורה כלשהי של A שווה ל- ? 0 התשובה בעמוד 306  אל הספר