הגדרת הדטרמיננטה

בעזרת המינוח שהצגנו , נתאר כעת את הדטרמיננטות של מטריצות ריבועיות מסדר 3 , 2 ו- . 4 תיאורים אלה יסייעו להבנת ההגדרה הכללית שתופיע בעקבותיהם : הדטרמיננטה של מטריצה כללית מסדר , 2 [ ⎥ A = ⎡ ⎢ [ a a 11 21 a a 12 ⎤ היא מכפלת איברי האלכסון הראשי T פחות מכפלת איברי האלכסון המשני : Q A = a a 11 21 a a 12 22 = 11 22 - 12 aaaa 21 שימו לב למוסכמת הסימון הנוחה שבה השתמשנו בשורה הקודמת : ⎤ a 11 a 12 ⎡ a 11 a 12 במקום לרשום [ ⎥ ⎢ [ a 21 a ⎥ רשמנו , a 21 a 22 כלומר ויתרנו על הסוגרים סביב המטריצה . הדטרמיננטה של מטריצה ריבועית כללית מסדר , 3 מוגדרת כך : כל ביטוי בסכום שבאגף ימין הוא המכפלה של אחד מאיברי השורה הראשונה של A במינור שלו . הביטויים מופיעים עם סימנים מתחלפים : הראשון עם סימן ' + ' , הבא אחריו עם סימן ' - ' והשלישי שוב עם סימן ' + ' . הדטרמיננטה A של מטריצה ריבועית A מסדר , 3 היא הסכום , עם סימנים מתחלפים החל ב- ' + ' , של המכפלות של איברי השורה הראשונה במינורים שלהם . דוגמה נחשב את הדטרמיננטה של  אל הספר