חישוב המטריצה ההופכית

חלק מן הפעולות הדרושות כדי להכריע אם מטריצה ריבועית A היא הפיכה , חיוניות גם לאחר מכן , לצורך החישוב בפועל של A -1 ( כאשר A אכן הפיכה ) . נדגים דרך המאפשרת לחשב את , A -1 תוך כדי בירור שאלת ההפיכות של . A דוגמה 1 נסתכל במטריצה הריבועית מסדר 2 ⎤ ⎡ 1 4 [ ⎥ A = ⎢ [ 2 7 נדרג את , A ובמקביל נבצע אותן פעולות אלמנטריות על מטריצת היחידה ( מסדר . ( 2 דרך טכנית נוחה לביצוע משימה זו היא להוסיף את I לימינה של , A כשקו אנכי מפריד ביניהן , [ ⎥ A I ] = ⎡ ⎢ [ 2 1 7 4 0 10 1 ⎤ ⎥ ולבצע את הפעולות האלמנטריות הדרושות לדירוג A על המטריצה מסדר 2 × 4 כולה . הדירוג של A הושלם , ומן המטריצה [ A I ] הגענו למטריצה [ , [ I B I B ] = [ ⎡ ⎢ 0 1 0 1 7- 2 - 4 1 ] ⎤ ⎥ ] המטריצה B הרשומה מימין ל- I היא ההופכית של . A כדי להיווכח , נחשב את המכפלה : AB ⎤ ⎡ 1 4 ⎤ ⎡ 7- 4 ⎥ AB = [ ⎢ 2 7 ] ⎥ [ ⎢ 2 1- ] AB [ = 1 ( 7- ) + ⋅ = 421 ] AB [ = ⋅ + 144 ( 1- ) = 0 [ AB [ = 2 ( 7- ) + ⋅ = 720 ] AB [ = ⋅ + 247 ( 1- ) = 1 [ לכן ⎤ ⎡ 1 0 AB = ⎢ [ 0 1 ⎥ ] = I לפי משפט 9 . 22 די בכך כדי להבטיח ש- A הפיכה וש- . A -1 = B  אל הספר