אם A = A ו- t הוא וקטור עמודה מסדר , n אז ( השוויון האחרון מבוסס על כללי החיבור והכפל בסקלר של מטריצות . ) וקטורי העמודה שבאגף ימין הם העמודות a , … , a של . A אם-כן , מה שראינו הוא : A t = t a + t a + B + t a n ובמילים : המכפלה A t היא הצירוף הלינארי של עמודות , A אשר מקדמיו הם הרכיבים של . t כאשר t הוא e ( האיבר ה- j בבסיס הסטנדרטי של , ( R אנו מקבלים : A e = 0 a + B + 1 a + B + 0 = aa nj אם-כן , לכל , 1 ≤ j ≤ n , j העמודה ה- j של A e = A נתעד את התוצאות כמשפט ממוספר . משפט 9 . 11 תהי . A = A לכל וקטור עמודה , t ∈ R n המכפלה , A t שהיא וקטור ב- , R היא הצירוף הלינארי של עמודות , A אשר מקדמיו הם הרכיבים של . t בפרט , לכל , 1 ≤ j ≤ n , j המכפלה A e j היא העמודה ה- j של › . A שימו לב ! עבור – t , A = A וקטור עמודה כלשהו מסדר , n ו- – b וקטור עמודה כלשהו מסדר , m השוויון A t = b משקף כל אחד משני הדברים האלה : א . ש- t פותר את המשוואה הווקטורית . A x = b ב . ש- b הוא הצירוף הלינארי של עמודות , A אשר מקדמיו הם רכיבי . t ואמנם , כבר ראינו במשפט 8 . 15 שלמערכת הלינארית שאותה מייצגת המשוואה ה...
אל הספר