כפל מטריצות ריבועיות

כבר ראינו , שהמכפלה של מטריצות ריבועיות מוגדרת רק כאשר המטריצות הן מאותו סדר , ושאם המכפלה מוגדרת – גם היא מטריצה ריבועית מאותו סדר . אם-כן , כאשר מגבילים את הדיון למטריצות ריבועיות מסדר , n אפשר לוותר על ההתניה " אם המכפלה מוגדרת " , שנלוותה לסעיפי משפט 9 . 6 העוסק בתכונות של כפל מטריצות ; את שלושת סעיפיו האחרונים אפשר לנסח כך : 1 בשאלה . 9 . 7 לכל A , B , C ריבועיות מסדר , n ( AB ) C = A ( BC ) A ( B + C ) = AB + AC B + C ) A = BA + CA ) בפרט , אפשר לכפול כל מטריצה ריבועית A ב-A עצמה , את התוצאה לכפול שוב ב- , A וכך הלאה . המטריצות המתקבלות מכונות החזקות של ; A הנה ההגדרה הרשמית . הגדרה 9 . 9 חזקות של מטריצה תהי A מטריצה ריבועית מסדר . n החזקה ה- k < 0 ) k טבעי ) של A היא המטריצה הריבועית מסדר n המוגדרת כך : A : = I ( כלומר – A החזקה ה- 0 של , A היא מטריצת היחידה מסדר n ) ולכל › A : = k 1- AA , k < 1 זוהי הגדרה רקורסיבית : A k מוגדרת בעזרת , A -1 שמוגדרת בעזרת , … , A -2 שמוגדרת בעזרת A . A k k- = A עצמה מוגדרת במפורש כ- . I ההגדרה המפורשת המתקבלת היא : A = = IAA A = AA A = A A = ( A...  אל הספר