כפל מטריצות

לאור העובדה שהחיבור ( של וקטורים שווי ממד , ושל מטריצות שוות סדר ) , הכפל בסקלר ( של וקטורים ושל מטריצות ) והכפל הסקלרי ( של וקטורים שווי ממד ) מוגדרים רכיב-רכיב , טבעי היה לצפות שגם המכפלה של שתי מטריצות תוגדר כתוצאת הכפל רכיב-רכיב של מטריצות מאותו סדר , ולא היא . הברכה הצומחת מכפל כזה היא מועטה . הכפל שיוגדר כאן נראה מלכתחילה פחות טבעי , והרבה יותר מסורבל . יתרונו הוא בשימושיותו , שבה תיווכחו בהמשך . שלושת הכללים שלהלן , המפרטים מתי המכפלה של שתי מטריצות מוגדרת , מהו הסדר של מטריצת המכפלה , ואיך מחשבים את איבריה , יקרמו עור וגידים באמצעות ההדגמות שבעקבותיהם . תהיינה A ו- B מטריצות . . 1 המכפלה AB מוגדרת רק כאשר אורך השורות של A שווה לאורך של העמודות של . B . 2 כאשר המכפלה AB מוגדרת , מכפלה זו היא מטריצה שמספר שורותיה הוא כמספר השורות של , A ומספר עמודותיה הוא כמספר העמודות של . B . 3 האיבר ה- ( i , j ) של המכפלה , AB הוא המכפלה ( הסקלרית ) של וקטור השורה ה- i של A בווקטור העמודה ה- j של . B דוגמאות ( 1 ) תהיינה . 1 אורך השורות של A שווה לאורך העמודות של B ( שווה ל- . ( 3 לפי הכלל , 1...  אל הספר