נרכז את תשומת הלב בקבוצות וקטורים מתוך המרחבים , ( n < 1 ) R n ולשם כך נחזור למשפט , 8 . 15 העוסק במרחבים אלה . החלק השני של המשפט קובע , שעבור , a , … , , ∈ abR השוויון t a + B + t k k = ab מתקיים אם , ורק אם ה- k -יה t , … , t k פותרת את המערכת הלינארית , n × k אשר מטריצת המקדמים שלה היא [ . [ a 1 B k ab בפרט , השוויון t a + B + t a k = 0 מתקיים אם , ורק אם ה- k -יה t , … , t k פותרת את המערכת הלינארית אשר מטריצת המקדמים שלה היא [ , [ a 1 B a k 0 שהיא המערכת הלינארית ההומוגנית , אשר מטריצת המקדמים המצומצמת שלה היא [ . [ a 1 B a k למערכת הזאת תמיד יש פתרון אחד לפחות – הפתרון הטריוויאלי . אם יש לה פתרונות נוספים , אז ל- 0 ∈ R יש הצגות כצירוף לינארי לא טריוויאלי של , a , … , a k כלומר הקבוצה } a , … , a { תלויה לינארית . לעומת זאת אם הפתרון הטריוויאלי הוא הפתרון היחיד , אז הצירוף הלינארי היחיד של a , … , a השווה ל- 0 הוא הצירוף הטריוויאלי , כלומר הקבוצה } a , … , a { בלתי תלויה לינארית . נתעד למשמרת : משפט 8 . 22 קבוצה } k < 1 ) } a , … , a ) של וקטורים מתוך R n היא בלתי תלויה לינארית א...
אל הספר