הגדרה 8 . 8 המרחב R המבנה המורכב מן הקבוצה , R n עם פעולת החיבור רכיב-רכיב , ופעולת הכפל בסקלר רכיברכיב , מכונה המרחב › . R המרחב R הוא מבנה אלגברי מהסוג המכונה מרחב לינארי ( או מרחב וקטורים ) מעל . R ההגדרה הכללית של סוג זה של מבנה אלגברי תהיה נוחה להבנה , אם המרחב R יעמוד לנגד עיניכם בעת העיון בה . הגדרה 8 . 9 מרחב לינארי מרחב לינארי ( linear space ) מעל R הוא מבנה הכולל : א . קבוצה לא ריקה , V שאיבריה מכונים הווקטורים של המרחב ; ב . פעולה המכונה חיבור , המתאימה לכל שני וקטורים u ו- v מתוך , V סכום שיסומן ; u + v ג . פעולה המכונה כפל בסקלר , המתאימה לכל וקטור v מתוך , V ולכל סקלר , t ∈ R מכפלה שתסומן ; vt אשר בו מתקיימות אקסיומות החיבור , אקסיומות הכפל בסקלר ואקסיומות הפילוג המנויות להלן : אקסיומות החיבור . 1 סגירות : לכל ; u + v ∈ V , u , v ∈ V . 2 קיבוציות ( אסוציאטיביות ) : לכל ); u + v ( + w = u + ) + vw ( , u , , vw ∈ V . 3 חילופיות ( קומוטטיביות ) : לכל ; u + v = + vu , u , v ∈ V . 4 קיום איבר נייטרלי : יש ב- V איבר שיסומן , 0 ויכונה וקטור אפס , שהוא נייטרלי ביחס לחיבור , כלומר...
אל הספר