המערכת הלינארית ההומוגנית הכללית n × n היא a x + a x 2 + B + a x n = 0 a x + a x + B + a x = 0 C C a x + a x + B + a x = 0 מטריצת המקדמים המצומצמת שלה היא המטריצה הריבועית מסדר n נדרג את המטריצה הזאת לצורת מדרגות ( לאו דווקא קנונית ) . מטריצת המדרגות שנקבל היא מטריצת המקדמים המצומצמת של מערכת הומוגנית השקולה למערכת המקורית . בדיקה של שורותיה תגלה אחת מהשתיים : יש בה שורה ( אחת לפחות ) של אפסים , או אין בה אף שורה של אפסים . במקרה השני , כפי שנראה מייד , מטריצת המדרגות הנידונה היא שקולת שורות למטריצת היחידה מסדר . n משפט 7 . 21 כל מטריצת מדרגות ריבועית מסדר , n שבה אין שורות של אפסים , היא שקולת שורות למטריצת היחידה מסדר . n הוכחה
אל הספר