בדוגמה הבאה נפתור מערכת לינארית בשיטת החילוץ , תוך שימוש בפעולות אלמנטריות על מטריצת המקדמים . כיוון שזו התנסות ראשונה בדרך הכתיבה החדשה , נחזור ונרשום מדי פעם את המערכת הלינארית המאופיינת על-ידי המטריצה שאליה הגענו . דוגמה 2 נפתור בשיטת החילוץ את המערכת הלינארית 3 × 4 הזאת : מטריצת המקדמים היא המטריצה מסדר 3 × 5 . 1 המספר , 1 המופיע בשורה הראשונה בעמודה הראשונה ( שהוא ה- a של המערכת ) , משמעו ש- x מופיע במשוואה הראשונה ושהמקדם שלו במשוואה זו הוא ; 1 כדי לחלץ את x מכל המשוואות האחרות , עלינו לאפס את יתרת העמודה הראשונה . את זה נשיג על ידי הוספת כפולות מתאימות של השורה הראשונה לשורות האחרות . נבצע אפוא שתי פעולות אלמנטריות מטיפוס , 3 זו אחר זו : א . נח סּ ר את השורה הראשונה מן השורה השנייה : ב . במטריצה שקבלנו , נח סּ ר את 3 פעמים השורה הראשונה מן השורה השלישית :
אל הספר