מכפלות קרטזיות

המכפלה הקרטזית של n קבוצות , A , A , … , A שסימונה , A × A × B × A n היא הקבוצה שאיבריה הם כל ה- n -יות הסדורות , a , a , … , a n אשר רכיבן הראשון נלקח מ- , A רכיבן השני מ- , ... , A ורכיבן ה- n -י מ- . A בסימנים : } A × A ×…× A : = } , aa ,, a n : a ∈ , Aa ∈ A , … , a ∈ A לסימון מכפלה קרטזית של n קבוצות , שכולן שוות לקבוצה נתונה , A נהוג להשתמש בכתיב חזקות : } לכל A : = ) × + AA + × ( … + × + * = } , Aaa ,, a n : ∈ aA , ( 1 ≤ i ≤ n ) i n למשל , אם } , A = } 0 , 1 , 2 , … , 9 אז A 4 היא קבוצת הרביעיות הסדורות של ספרות מבין 0 עד . 9 לכל רביעייה סדורה a , a , a , a 4 מתוך , A 4 אפשר להתאים את המספר הטבעי שספרת האלפים שלו היא , a ספרת המאות – , a ספרת העשרות – , a וספרת האחדות – . a לפי התאמה זו , לרביעייה 0 , 0 , 0 , 0 מותאם המספר , 0 ל- 0 , 1 , 0 , 0 מותאם המספר , 100 ל- 1 , 2 , 3 , 4 מותאם המספר , 1234 וכיוצא בזה . ההתאמה שתיארנו היא התאמה חד-חדערכית מן הקבוצה A על קבוצת המספרים הטבעיים } , } 0 , 1 , 2 , … , 9999 והיא מאפשרת לנו לזהות את A עם קבוצת המספרים הטבעיים שבהצגתם העשרונית יש 4...  אל הספר