|
|
עמוד:45
עתה נניח כי בנקודה כלשהי בתון המוליך הטעון יש שדה חשמלי שונה מאפס . השדה יגרום לתנועה של האלקטרונים החופשיים שבסביבת אותה נקודה . אולם , אנו מתעניינים במצב יציב שבו אין תנועה של מטענים במוליך . מצב כזה יתכן רק כאשר אין שדה ! נוכל להסיק כי במצב יציב , השדה בתוך המוליך חייב להיות אפס ! מסקנה א : בכל נקודה בתון מוליד טעון , השדה החשמלי הוא אפס . עתה ניעזר בחוק גאוס כדי להגיע למסקנה חשובה נוספת . כמשטח גאוס ניקח משטח סגור העובר בתוך המוליך , קרוב מאוד לשטח פניו . באיור 3 . 14 מתואר חתך של מוליך בעל צורה כלשהי ומשטח גאוס מיוצג על ידי קו מרוסק . מכיוון שהשדה בכל נקודה בתוך המוליך הוא אפס , השטף על משטח גאוס הוא אפס , ולכן , לפי חוק גאוס , המטען הכולל בתוך המשטח גם הוא אפס . מכאן שכל המטען העודף שטענו בו את המוליך , מצוי על פניו . מסקנה ב : כאשר טוענים מולין במטען חשמלי , כל המטען מצטבר על פניו של המוליך . מסקנה זו מתקבלת על הדעת מבחינה אינטואיטיבית , משום שהיינו מצפים שבשל כוחות הדחייה בין מטענים שווי סימן , המטענים ישאפו להתרחק זה מזה ככל האפשר ויידחקו אל עבר פניו של המוליך . מה נוכל להגיד על השדה בנקודה הנמצאת על פניו של המוליך ! לא הנחנו דבר באשר לצורת המוליך , אך נוכל לחשוב על סביבה קרובה של הנקודה , שבה אפשר להתייחס לפני השטח בקירוב כאל מישור . נניח כי השדה נטוי ביחס לפני השטח , כמתואר באיור . 3 . 15 נוכל לפרקו לרכיב הניצב לשטח ולרכיב המקביל לשטח . הרכיב המקביל יגרום לתנועה של מטען בכיוון השדה . אולם אנו עוסקים במצב יציב , שבו אין תנועה של מטענים . לכן לא יכול להיות לשדה רכיב מקביל . מסקנה ג : בכל נקודה על פני המוליך , השדה החשמלי ניצב לפני השטח . בעזרת חוק גאוס נוכל גם לחשב את עוצמת השדה בנקודה על פני השטח של המוליך . לשם כך נתבונן במשטח גאוס שהוא "תיבה" קטנה המקיפה את הנקודה , באופן שהבסיס העליון של התיבה נמצא מחוץ לגוף המוליך , והבסיס התחתון — בתוכו ) . איור 3 . 16 מתאר את התיבה במבט מהצד . ( מכיוון שהשדה ניצב לפני השטח , השטף דרך הבסיס העליון הוא AE ( כאשר A הוא שטח הבסיס . ( השטף דרך דפנות התיבה ודרך בסיסה התחתון הוא אפס . אם צפיפות המטען השטחית בסביבת הנקודה היא , o נובע מחוק גאוס כי : EA = Aa / e 0 ומכאן : תוצאה דומה קיבלנו עבור כדור ששטח פניו טעון בצפיפות מטען אחידה . ההבדל בין שני המקרים הוא , שעל פניו של מוליך , צפיפות המטען אינה בהכרח אחידה אלא משתנה ממקום למקום . לכן , במשוואה ( 7 ( 3 . 13 ) מייצג את צפיפות המטען "המקומית" בנקודה מסוימת . איור 3 . 16 איור 3 . 14 איור 3 . 15
|
|