יש משחקים שבהם אין לשחקן אסטרטגיה שולטת חזק , אולם יש לו אסטרטגיה שולטת חלש . נגדיר עתה מושג זה באופן פורמאלי . הגדרה אסטרטגיה שילטת חלש ( weakly dominant strategy ) של שחקן היא פעולה שאין טובה ממנה ללא תלות בפעולות השחקנים האחרים , וכן היא עדיפה ממש לשחקן על פני כל פעולה אחרת שלו לפחות עבור צירוף פעולות אחד של השחקנים האחרים . נגדיר עתה מושג זה בעזרת סימונים פורמאליים למקרה שיש במשחק שני שחקנים . הגדרה במשחק ביו שני שחקנים a ו- , b האסטרטגיה X E X של שחקו a היא אסטרטגיה שולטת חלש עבורו אם לכל אסטרטגיה אחרת שלו , 'x E X ולכל אסטרטגיה Y E Y של שחקו b מתקיים u ( x , Y ) ? : U a ( X " Y ) A וקיימת לפחות אסטרטגיה אחת Y E Y של שחקו b שעבורה : "U ( x , Y ) > U ( X 1 , Y ) בדומה , האסטרטגיה y E Y של שחקו b היא אסטרטגיה שולטת חלש עבורו אם לכל אסטרטגיה אחרת שלו , 'y E Y ולכל אסטרטגיה X E X של שחקו a מתקיים u b ( x , y ) ? : U b ( x , y ' ) A יקיימת לפחית אסטרטגיה אחת x E X של שחקו a שעבירה : U b ~( , y » Ub ~( , 'y ) הגדרה שיווי משקל באסטרטגיות שולטות חלש הוא מערד אסטרטגיית שבו האסטרטגיה של כל ...
אל הספר