|
|
עמוד:9
מבנה הספר ותכניו הספר נועד לספק לבוגרי תיכון שפה וכלים לביצוע משימות מתמטיות מתקדמות . הטקסט מנוסח בשפת היום -יום כשהיא משולבת ומחוזקת בלשון וב סמלים המקובלים במתמטיקה מתקדמת . על אף ש שימוש מלא בסמלים המתמטיים שמציעה הלוגיקה מאפשר לבטא מושגים מתמטיים מסובכים ביתר יעילות , נמנענו משימוש יתר בסמלים אלה משום שהטמעתם דורשת יכולת הפשטה גבוהה במיוחד . בחרנו אפוא בשביל הזהב - להשתמש אך ורק בסמלים לוגיים ה מקובלים גם בשאר ענפי המתמטיקה . צעד ראשון : קוראים מתמטיקה ( יסודות השפה ) פרק 1 דן בפסוקים . נלמד לבנות פסוקים מורכבים מפסוקים פשוטים בעזרת ק ַ ›ָ רים לוגיים , וכן לפרק פסוקים מורכבים לפשוטים . כמו כן נלמד לשלול פסוקים מורכבים ונכיר דרכים שקולות לנסח אותם מחדש . פרק 2 דן בפסוקי תנאי - סוג פסוק רווח במתמטיקה ( ובשפת היום- יום . ( נבהיר את המשמעות המדויקת של פסוקים אלה כדי שנוכל לבחון את אמיתותם . כמו כן נלמד לשלול פסוקי תנאי ונכיר דרכים שקולות לנסח אותם מחדש . פרק 3 מציג תבניות פסוק הכוללות ›ַ מ ָ תים : פסוקים כוללניים ( אוניברסליים ) ופסוקים ישיים . תבניות אלו שימושיות מאוד הן במתמטיקה והן בחיי היום-יום . פרק 4 מנתח פסוקים מורכבים במיוחד מבחינה לוגית - שיש בהם יותר מכמת אחד . צעד שני : כותבים מתמטיקה ( הגדרות , טענות ומשפטים ) הציר המרכזי של " צעד " זה הוא הגדרות מתמטיות . נבחן את הדרך שבה מתמטיקאים מנסחים את הגדרותיהם בצורה כללית ובאופן המבטא במדויק את כוונתם . צורת ניסוח זו נועדה להקל על השימוש המעשי במושג המתמטי המופשט " ) הגדרות עבודה . (" חלק גדול מההגדרות מתייחסות למושגים שנלמדו בבית הספר התיכון ( מספרים ראשוניים ופריקים , ממוצעים , חזקות ועוד ) , אך בהמשך מוגדרים ומובהרים מושגים מורכבים מתחומים שונים במתמטיקה מתקדמת . כל דיון כולל פעילויות מגוונות הדורשות שימוש פעיל בהגדרות . " צעד " זה בנוי כך שאפשר לבחור מתוכו נושאים לפי צורכי הלומדים ולפי טעמם . צעד שלישי : חושבים מתמטיקה ( כללי היסק , טיעונים , הוכחות מתמטיות ) פרק 7 מוקדש לטיעונים מתמטיים . נלמד להבחין בין טיעונים תקפים לטיעונים שאינם תקפים , נכיר את כללי ההיסק המקובלים ונלמד להיזהר מכשלים לוגיים נפ וצים . פרק 8 מ שמש מבוא לאחד הנושאים המרכזיים ב מתמטיקה - הוכחות מתמטיות . המטר ה העיקרית היא לפתח מודעות לדרכי הוכחה שונות . במקביל נעשה ניסיון ל טפח קריאה ביקורתית של הוכחות ( בדיק ה של תקפ › ת הטיעונים , של השימוש בהנחות ועוד . ( בפרק זה מושם דגש מיוחד על שגיאות טיפוסיות . הנספחים ( בסוף הספר ) : כוללים סקירה מפורטת של שני הנושאים הנדונים בספר " קו התפר – שערים למתמטיקה מתקדמת " - אשר קדם לסדרה זו : מערכות מספרים ותורת הקבוצות .
|
|