|
|
עמוד:12
. 3 המתמטיקה כפעילות אנושית מאפייני המתמטיקה כפעילות אנושית שונים לחלוטין ממאפייני המתמטיקה כתחום דעת . . 1 הפעילות המתמטית אינה מצטמצמת רק לתהליך של בניית תיאוריות באמצעות טיפול נוקשה , פורמלי ודדוקטיבי בסמלים . המתמטיקאים עצמם הבהירו כי מתמטיקה היא פעילות יצירתית , תהליך של בנייה הדומה מאוד באופיו לזה המתרחש ביצירת מדעים אמפיריים . המתמטיקאי משער , מתקן את השערותיו לאור ראיות חדשות , מנסה להוכיח ונשען על דימויים , אנלוגיות וניסויים שכליים . לאינדוקציה ( כלומר , להכללה על סמך מקרים אחדים ) ולניחושים אינטואיטיביים יש תפקיד מרכזי ביצירת המתמטיקה , ומתמטיקאים חשובים , כגון פליקס קליין , ( Felix Klein ) הנרי פואנקרה , ( Henri Poincare ) ז'ק הדמר ( Jacques Hadamard ) וג'ורג' פוייה ( George Polya ) מתייחסים לכך בכתביהם על היצירה המתמטית . הוורד איבס ( Howard Eves ) טוען כי "לפני שניתן להוכיח או להפריך טענה מתמטית באמצעות דדוקציה , הכרחי לשער אותה . ההשערה היא למעשה ניחוש שהבחינה הראשונית להיותו מתקבל על הדעת נעשית באמצעות אינטואיציה , אנלוגיה , תצפית , ניסוי או כל תהליך אמפירי אחר . דדוקציה היא צורה משכנעת ופורמלית של הצגה , אך רק לעתים רחוקות הדדוקציה משרתת ככלי לתגלית . דדוקציה היא פעולה מסובכת , שזקוקה לחומר לעבוד בו , וחומר זה נוצר בדרך כלל כתוצאה של שיקולים אמפיריים . הצעדים של ההוכחה , או ההפרכה הדדוקטיבית , שמכתיב לנו המכשיר הדדוקטיבי עצמו הינם במקרים רבים תוצר של ניסוי וטעייה , ניסוי וניחוש שנון '' , 1980 , Eves ) עי . ( 19 חשוב לציין כי דרך הצגת ההוכחות בגיאומטריה אוקלידית , למשל , בסדר לוגי , דדוקטיבי , אינה מגלה ללומד , לעתים קרובות , את התהליך שהוליך למציאת ההוכחה . . 2 אף על פי שהמתמטיקה היא תחום דעת מורכב , מופשט ופורמלי , הפעילות המתמטית קשורה קשר הדוק למציאות . ההשראה לרבות מהתגליות המתמטיות נוצרה כתוצאה של צרכים אנושיים מעשיים . המושג מספר נוצר כנראה כתוצאה של הצורך של בני האדם להשוות כמויות של עצמים בעסקי חליפין , וכן כתוצאה של הצורך למדוד ולהעריך כמויות . המקור לגיאומטריה היה הצורך של אנשי העולם העתיק לתאר , לזהות , לחשב ולהעריך שטחים ונפחים . ההיסטוריה של המתמטיקה רצופה בדוגמות של תגליות מתמטיות שהינן תולדה של צרכים הנדרשים בחיי היומיום . עם זאת חשוב להבהיר שתגליות מתמטיות רבות לא היו תולדה של צרכים יומיומיים , אלא של מחקר מתמטי תיאורטי .
|
|