|
|
עמוד:98
תשובה 3 . 6 א y' = 2 x . והשיפוע הוא הנגזרת של הפונקציה בנקודה המבוקשת . /( 0 ) = 2 x 0 = 0 , /( 1 ) = 2 x 1 = 2 ב / = cos * . ולכן /( 0 ) = cosO = 1 , /(|) = cos | = 0 , /( 70 = costi = 1 תשובה 3 . 7 א . 1 . לפי כלל השרשרת ; [ sin ( 2 *)] ' = cos ( 2 *) -2 = 2 cos ( 2 *) . 2 לפי הכלל לגזירת מנה : 1 2 ' _ = / Vcos sinx * V _ cos a : - ( -sin *) _ cos 3 c + sin * , י cos * cos * cos * [ tan *] . 3 לפי כלל המכפלה : ( sin *) ' - ( sin * -sin *) ' = 2 sin * cos * ( אפשר להגיע לאותה תוצאה בעזרת כלל השרשרת ( . ב . לפי כלל המנה : 1 , lyi ny = O-y ' - y' -l = _ V 2 תשובה 3 . 8 ( rn ) ' - ( r -m Y _ אבל m - n לכן 1 (* " ) ' = n * " ב . אם נגזור את שני האגפים של y - x p לפי * , נקבל באגף ימין pxP ובאגף שמאל ( לפי כלל השרשרת ) - ^ - י . ky k ולכן 1 = p k n ( k-1 ) = P k _ x P- \ -n ( k-x ) p-1 x p-1 ax dx ay = px ky k אבל k ^ = n וכן , nk = p ולכן £ -1- «(& -1 ) - n-1 ונקבל : ^ = n * " -1 a * תשובה OX Ar ^> 0 A * AnO A * = dx ± Um ay (* + A *) -ay . m J (* + A *) -y dy 3 . 9 דוגמא לשימוש : ( 5 * 2 ) ' = 10 ^ ב . (* - 3 x 2 + 2 * + 5 ) ' = 4 ^ - 6 ^ + 2 תשובה 3 . 10 א . ( Jx *) ' = ^ V |
|
|