|
|
עמוד:39
יש אפוא הבדל חשוב בין פעולת הגזירה והאינטגרציה . הגזירה של פונקציה נותנת פונקציה מסוימת אחת ; לעומת זאת האינטגרציה של פונקציה נותנת משפחה של פונקציות הנבדלות זו מזו בקבוע . הקבוע C נקרא קבוע האינטגרציה , וכדי לקבוע אותו עלינו לקבל מידע נוסף על הפונקציה F ( למשל , מהו ערכה בנקודה מסוימת . ( א » נטגרל 0 » מ"ד"ם מתוך משוואות הגזירה הידועות לנו נוכל להסיק מספר אינטגרלים פשוטים ; הם מכונים אינטגרלים מיידיים . אפשר לבדוק את נכונותה של כל נוסחה על ידי גזירת האגף הימני . באותו אופן קל להוכיח כי אינטגרל של סכום ( או הפרש ) של שתי פונקציות שווה לסכום ( או להפרש ) של האינטגרלים של הפונקציות הללו : ואפשר כמובן להרחיב כלל זה ביחס לסכום של מספר פונקציות . כלל נוסף שנובע מהגדרת האינטגרל הוא ; למשל : 5 si 1 m £ c = 5 siruccfa ; = 5 cosx + C חישוב האינטגרל של מכפלה או מנה של פונקציות הוא קשה יותר מאשר גזירה של מכפלה או מנה , ובמקרים רבים אף אינו אפשרי . שאלה 3 . 13 חשב את האינטגרלים הבאים : ב 2 x dx . א x dx .
|
|