|
|
עמוד:33
ובכתיב מקוצי : דוגמא : uv ) — — du ~ v ^ + j dv —u d { dx dx dx ( uv ) ' = u ' v + v ' u ( xsmx ) ' = sinx + jtrcosr . 3 גזירה של מנה של שת * פונקציות הנגזרת של המנה " נתונה על ידי ; כאשר השתמשנו בכתיב המקוצר , שבו הגרש מציין גזירה . הוכחה : נגדיר 0 ' = " כאשר x גדל u , x + Ax- > משתנה n Au ו ^ משתנה y Av 2 משתנה ב 4 >' המקיים : , A 3 ' = u + Au u v ( u + Au ) - u ( v + Av ) vAu - uAv v + Av v ( v + Av ) v ( v + Av ) v Ax ( 1 ; + Av ) v Ay v Ax ^ - u ^ Ax - נעבור לגבול : Um Ay = Um __ Ax Ax u ^ u ,, A" _ " Au A 1- > 0 AX A 1- > 0 ( V + AV ) V V 2 2 d lsirvc \ _ xcosa : - simc x dx I * ' דוגמא : A כלל השרשרת נניח ש 2 הוא פונקציה של > ' ואילו y עצמו הוא פונקציה של משתנה אחר . 11 , נוכל להביע , את z כפונקציה של ? x z מכונה "פונקציה מורכבת" של . x כלל השרשרת קובע כי הנגזרת לפי x של הפונקציה המורכבת z שווה למכפלה של הנגזרת של z לפי ושל הנגזרת של y ^ . x ^ לפני שנוכיח כלל זה , נדגים את שימושיותו . אנו יודעים כי : ( sinx ) ' = cosx , ( x 2 ) ' = 2 x ננסה לחשב עתה בעזרת כלל השרשרת את הנגזרת של . sin ( x 2 ) נגדיר : y = x , z = ? siny dz / dy = cosy dy / dx = 2 x אנו מניחים כי כאשר Ax שואף לאפס , גם A 1 ' שואף לאפס .
|
|