|
|
עמוד:31
3 . 3 כללי גזירה . 1 גזירה של סכום או של הפרש של של פונקציות משפט : אם v ( x )"\ u ( x ) פונקציות x וקיימות הנגזרות ו ^ ך , אזי : ^ וכאשר Ax- > 0 נקבל . 2 * + 0 נוכל לכתוב : דוגמא ב : > ' - sinx כאשר x היא הזווית ברדיאנים . בעזרת משוואה ( 2 . 6 ) נקבל : Ax Ax = si 1 rc cosA ^ l + cog ; c sinAx Ax Ax Ax Ay _ sin ( x + Ax ) - sin * _ sinxcosAx + sinAxcos * - sin * עבור זוויות קטנות ( ברדיאנים ) d sine ( ראינו זאת בפרק ( 2 וכן ^ - ( ( תוכל לוודא ^ זאת בעזרת המחשבון . ( נוכל לכתוב זאת כך -. בעזרת ( 3 . 9 ) נוכל לכתוב : d ( — = sinx ) = ,. 11 m s 1 n ( x + 7 Ax ) - sinx - = a * - > 0 Ax Ar- > 0 AX = siwc hm cosA ^ l - CQSX Um si ^ A * = COSX ax A * - > 0 Ax ולכן : שאלה 3 , 5 נסה לחשב באותו אופן את הנגזרות של הפונקציות : . 3 ' = cosx y = ax + b ^ = x שאלה 3 . 6 א . מצא את השיפוע ( הנגזרת ) של הפונקציה y = x בנקודה x = 0 ובנקודה x = \ ב . מצא את השיפוע של הפונקציה y = sinx בנקודות x = n" \ x = ^ = 0 השווה ^ את ממצאיך לגרף של . sinx אם הגדרת הנגזרת מובנת לך , כל שעליך ללמוד עתה הוא כיצד לחשב נגזרות של פונקציות פשוטות אחדות . אנו נסתפק בשלב זה כנגזרות של הפונקציות הטריגונומטריות ושל פונקציות מהצורה . y = ax תחילה נפתח ארבעה כללים שימושיים לגזירה של פונקציות כלליות . הוכחה פורמלית למשוואה ( 3 . 9 ) תמצא בקורס " חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי א . "
|
|