|
|
עמוד:14
2 . 1 הגדרת הסינוס , הקוסינוס והטנגנס נפתח בשאלה : אנייה שטה 4 ק '' מ בכיוון מזרח ואחר כך 3 ק"מ בכיוון צפון . כמה קילומטרים התרחקה האנייה מנקודה המוצא ? תשובה ; לפי משפט פיתגורס / r = \/ 3 + 4 = 5 ; לכן התשובה היא : 5 ק"מ ) , ראה איור . ( 2 . 1 נשאל עתה שאלה נוספת : אנייה שטה 4 ק"מ מזרחה , ואחר כך 3 ק"מ בכיוון צפון מזרח ( איור . ( 2 . 2 כמה קילומטרים התרחקה האנייה מנקודה המוצא ? משפט פיתגורס אינו יכול לסייע לנו , כי הוא תקף רק לגבי משולשים ישרי זווית . ואולם , כפי שנראה בהמשך , קל לפתור את השאלה בעזרת הטריגונומטריה . בבסיס הטריגונומטריה עומדות שלוש הגדרות פשוטות , המבוססות על משולש ישר זווית דווקא . כדי להבין אותן , נתבונן במשולש ישר זווית שבו אורכי הניצבים הם 3 ס"מ ו 4 ס"מ , ואורך היתר ( הצלע שמול הזווית הישרה ) הוא 5 ס"מ ( איור . ( 2 . 3 אם נמדוד , נמצא כי הזווית a שווה 37 ° בקירוב . מדידה מדויקת יותר תגלה כי . a = 36 . 87 ° מצוידים במידע זה נשאל עתה מהי הזווית a במשולש ישר זווית אחר , שבו 1 a = 30 cm ? fo = 40 cm התשובה היא שמכיוון שהגדלנו את כל הצלעות באותו יחס , קיבלנו שני משולשים דומים , שיש להם אותן זוויות , ולכן שוב . a = 36 . 87 ° גם ההיפך נכון : בכל משולש ישר זווית שבו יש זווית של , 36 . 87 ° היחס בין הניצב שמול הזווית לבין הניצב שלידה הוא . £ היחס הזה מכונה בשם הטנגנס של הזווית ומסומן כך : . tana מצאנו אפוא כי 0 . 75 ד = ) . tan 36 . 87 ° פירושו "שווה בערך . " ערך מדויק יותר של a תוכל למצוא בעזרת המחשבון שברשותך . ( עתה נגדיר עוד שני יחסים כאלה : פרק : 2 מבוא מתמטי ב : מושגי יסוד בטריגונומטריה אייר 2 . 2 א * וי e < n איור 2 . 3
|
|