|
|
עמוד:7
מבוא יהיו V , V מרחבים וקטוריים מעל אותו שדה . העתקה V → A : V נקראת אופרטור לינארי אם לכל V 1 ∈ x , y ולכל סקלר α מתקיים : A ( x + y ) = Ax + yA xA α = ( x α) A בקורס " אלגברה לינארית " I דנו בהרחבה באופרטורים כאלה ( שם קראנו להם טרנספורמציות לינאריות ) , אך מטבע הדברים התרכזנו בתכונות האלגבריות שלהם . תורת האופרטורים נעשית עשירה יותר , אם V , V 1 הם מרחבי מכפלה פנימית . אז אפשר להגדיר אופרטורים מסוגים מיוחדים , שיש להם חשיבות רבה באנליזה , דוגמה אחת לאופרטור כזה היא איזומטריה לינארית אשר הופיעה בסעיף . 2 . 8 התחלנו לטפל בנושא זה בקורס " אלגברה לינארית " II אלא ששם דנו במרחבים ממימד סופי ולא ניצלנו כלל את מושג ההתכנסות במרחבים אלה . הפעם נרחיב את היריעה ונעסוק באופרטורים לינאריים במרחבי הילברט כלליים , תוך שימוש בשיטות אלגבריות ואנליטיות כאחת . נסמן מרחבים אלה על – ידי H , H וכדומה , ולא נציין תמיד שמדובר במרחבי הילברט . לעתים נרחיב את הדיון למרחבי מכפלה פנימית כלשהם . את אלה נסמן E , E וכדומה . לשם קיצור הכתיבה , נשתמש באותו סימן ⋅ לציון הנורמה הן ב – E הן ב – . E הוא הדין לגבי השימוש בסימן , .
|
|