|
|
עמוד:8
∞∞ ∞∞ א . הוכיחו כי )( . ∩∪ () ⊆ ∪∩ AA kn kn kn == 00 = nk = 00 ב . הדגימו מקרה שבו ה- ⊆ שבסעיף א הוא ⊂ . ג . הדגימו מקרה שבו -ה ⊆ שבסעיף א הוא = . שאלה 49 יהיו A , [ = ∩ Q ו- . B = ] 0 , [ \ Q 2 2 הוכיחו כי ] ∪ ] , xx [ + = ] 0 , 1 וכי ) , ∪ ] , xx [ + = ) 0 , 1 2 2 ∈ xB ∈ xA וחשבו את ) ∩ ) , xx + 1 ואת ) . ∩ ) , xx + 1 ∈ xB ∈ xA שאלה 50 א . הוכיחו שאם ) A n ( ו- ) B n ( הן סדרות של קבוצות , המקיימות n ≥ 1 n ≥ 1 ∞∞∞ ∩∩ ∩ ⊆ AA ו- B ⊆ B לכל n טבעי חיובי , אז ) . () ∪ = ) A )∪( B nn n n + 1 nn + 1 nn == nnn = 111 ב . אם בסעיף א נשמיט את הדרישה ש- ⊆ AA ו- , B ⊆ B הראו שאי אפשר להבטיח + 1 nn + 1 nn ∞∞∞ ∩∩ ∩ את שוויון האגפים , ובדקו איזו הכלה מבין )( ( ⊆∪ A ∪() B ( nn n n == nnn = 111 ∞∞∞ -ו () ⊇∪ ∩∩ A ∪() ∩ B ) ( אפשר להבטיח . nn n n == nnn = 111 שאלה 51 תהי )( A n סדרת קבוצות שלכל n טבעי . ⊂ AA הוכיחו כי : n ≥ 0 ∞ ) . ) ∩ )∪( AA \ )( \ ( )∪ AA \ A ( ∪∪ = ))\ )∪(\ ∪\ )( \ AAAAAAA ∪( BB n 12 34 56 0 01 23 45 n = 0 שאלה 52 הוכיחו שאם לכל n טבעי חיובי A היא קבוצה , ו- , << k < B וכולם מספרים 12 3 n טבעיים חיוביים , אז . lim inf A mli fni ⊆⊆ lim sup ⊆ lim sup AAA nkkn nn שאלה 53 תהי A קבוצה של קבוצות . נסמן ב- A את קבוצת האיברים של איברי . ) = ∪ AE ( A ∈ EA א . הוכיחו כי . A ∪ = ∪ B האם גם = ∩ B ? A ∩ ב . הוכיחו שלכל קבוצה D מתקיים . P () = DD
|
|