|
|
עמוד:6
חשבו את שאלה 36 חשבו את . lim inf B , lim inf A , lim sup B , lim sup A n n n n ) B , A הוגדרו בשאלה . ) 35 n n שאלה 37 לכל מספר טבעי חיובי n תהי A קבוצת המספרים הרציונליים הניתנים לכתיבה כ- , n n כאשר m הוא מספר שלם . הוכיחו כי lim inf A = Z וכי . lim sup A = Q n n שאלה 38 ∞ 1 א . חשבו את )] , ∩ ]) , 1-- ]∪[ 1 , x ב . חשבו את ) . ∩ - n ) , 1 + n 2 )∞ n = 0 x ) 1 , ∈ שאלה 39 א . נתונה סדרת הקטעים ] . = 1 ] , 1 +- n n 2 ∞ ∞ ∩ ∪ חשבו את , A את , A את lim inf A ואת . lim sup A n n n n n = 0 n = 0 n ב . נתונה סדרת הקטעים ] ) . B 1 ] , 1 = + ) 1- nnn ++ 11 ∞ ∞ ∩ ∪ חשבו את , B את , B את lim inf B ואת . lim sup B n n n n n = 0 n = 0 שאלה 40 לכל n טבעי חיובי תהי A הקבוצה { . ∈ R { || xx | ≥ n n א . הראו ש- . ⊂⊂ A ⊂ B 12 3 ∞ ∞ ב . חשבו את A ואת . A ∩ ∪ n n n = 1 n = 1 שאלה 41 א . מה מתקבל מחיתוך שתי קרניים סגורות ב- ? R ) יש לנמק ולהתייחס לכל האפשרויות ( . ב . הוכיחו שהמשלים לקטע סגור לא ריק הוא איחוד שתי קרניים פתוחות זרות . שאלה 42 א . הוכיחו שחיתוך שני קטעים סגורים הוא קטע סגור . ) גם ] ∅ = ] 3 , 2 הוא קטע סגור ( . ב . הוכיחו שהחיתוך של שני קטעים פתוחים לא ריקים הוא קטע סגור לא ריק , אם ורק אם הקטעים הללו אינם זרים . ג . הוכיחו שהמשלים של קטע פתוח לא ריק הוא האיחוד של שתי קרניים סגורות זרות . 6
|
|