הכלה

עמוד:7

A ⊆ B כי כל מספר ראשוני בין 10 ל- 20 הוא אי-זוגי . B / ⊆ A כי לא כל מספר אי-זוגי בין 10 ל- 20 הוא ראשוני . המספר 15 הוא מספר אי-זוגי בין 10 ל- , 20 שאינו ראשוני . אם A = B אז כל איבר של A הוא ב- , B לכן ; A ⊆ B באופן דומה , אם A = B אז כל איבר של B הוא ב- , A לכן . B ⊆ A אם-כן , השוויון A = B מבטיח או גורר את שתי ההכלות , A ⊆ B ו- ; B ⊆ A שתי ההכלות הללו נובעות ממנו . בסימנים , A = B  A ⊆ BandB ⊆ A קרי : אם , A = B אז ( בהכרח ) A ⊆ B ו- . B ⊆ A גם ההפך נכון : אם A ⊆ B ו- , B ⊆ A אז ( בהכרח ) כל איבר של A הוא ב- , B וכל איבר של B הוא ב- , A לכן . A = B בסימנים , A ⊆ BandB ⊆ A  = AB כאשר אחת משתי טענות גוררת טענה אחרת וגם נובעת מן הטענה האחרת , אומרים שהטענות הן טענות שקולות . כדי לציין שטענות כלשהן α ו- β הן טענות שקולות , כלומר ש- β α  β וגם α , β  α רושמים בקיצור β , α  β ואומרים : α אם ורק אם בעזרת המינוח והסימון הנ " ל אפשר לתמצת את שתי הפסקאות המובלטות הקודמות למשפט אחד : A = B  A ⊆ BandB ⊆ A קרי : A = B אם ורק אם A ⊆ B ו- . B ⊆ A שאלה 1 . 6 יהיו a ו- b מספרים ממשיים . הוכיחו : א . ( ∞ a , ∞ ) ⊆ ] b , ∞ [ אם ורק אם . a < ב . אף אחת מן הקבוצות ( ∞ ∞- , b [ , ] a , ∞ ) אינה חלקית לאחרת התשובה בעמוד 158 1 אם-כן , לכל שתי טענות β , α , β משמעות האמירה ' α אם ורק אם β ' β היא , שאם α אז ( בהכרח ) β , אז ( בהכרח ) α .

לעמוד קודם  |  לעמוד הבא