בסעיף זה מוצגות כמה טענות מכומתות , בנושאים מרכזיים מתוך יסודות המתמטיקה , הקרובים לאל ה שנדונו בפרק . הלומדים מ וזמנים להוכיח או להפריך את הטענות הללו . . I › מערכות מספרים - סגירות תחת פעולות החשבון לכל שני מספרים טבעיים , n , m תוצא ת כל אחת מהפעול ות n › m , n + m הי א מספר טבעי . אנו אומרים שהמספרים הטבעיים סגורים תחת פעולות החיבור והכפל . [ לצורך ההוכחה נדרשת הגדרה פורמלית של המספרים הטבעיים ( ראו סקירה ב סעיף , 5 . 9 ב עמ ' ( 159 וכן של פעולות החיבור והכפל בטבעיים [ . התנסות : הרא ו שהמספרים הטבעיים אינם סגורים תחת פעולת ה חיסור ( די בדוגמה . נמקו ) . טענה : המספרים הטבעיים סגורים תחת פעולת העלאה בחזקה . משימת הוכחה : בעבור m טבעי קבוע , הוכיחו ב אינדוקציה על - n שגם m הוא מספר טבעי . [ השתמשו לשם כך בהגדרה בנסיג ה של . m n ראו עמ ' [ . 83 כזכור , המספרים השלמים סגורים תחת פעולות חיבור , חיסור וכפל , והמספרים הרציונליים סגורים תחת ארבע פעולות החשבון : חבור , חיסור , כפל וחילוק ( ראו נספח , I עמ ' . ( 273 [ לכאורע ההוכחות לכל אלו ניתנו במסגרת לימודי המתמטיקה בבית הספר . אך יש לשי...
אל הספר