לימודי המתמטיקה בבית הספר הקנו ללומדים ידע על מספרי המנייה ,, 12 , 3 ,... על תכונותיהם , פעולות החשבון והסדר ביניהם וכר . אולם הדרך שבה הוצגו כל אלהלא אפשרה להוכיח את התכונות הללו . עתה , משאנו מניחים את היסודות למתמטיקה מתקדמת , ראוי להגדיר במדויק את המושגים הללו ולהיעזר בהגדרות הפורמליות כדי להוכיח את כל התכונות שנחשבו עד כה כ"מובנות מאליהן . " כל זאת ייעשה בספר "מערכות מספרים - מהטבעיים למרוכבים . " בדיון זה נצביע על הדרך בה מגדירים במתמטיקה את המספרים הטבעיים בעזרת רשימה מצומצמת של תכונות המאפיינות אוסף ( מינימלי ) של מספרים שנועדו לצרכי מניית עצמים . תכונות אלו ינוסחו כאן פורמלית באקסיומות בעזרת תבניות הפסוקים שלמדנו ב"צעד" הראשון . בהמשך הדיון נרמוז כיצד ניתן להשתמש באקסיומות הללו כדי להוכיח תכונות נוספות של המספרים הטבעיים . בצורה פשטנית אפשר לומר שהתכונות הנדרשות מאוסף מספרים שנועד לצרכי מנייה _הן : קיים "מספר פותח" ( יסומן . ( 1 לכל מספר באוסף קיים באוסף מספר יחיד שבא "מיד אחריו" - יקרא המספר ה"עוקב . " אם נפתח במספר , 1 נצרף אליו את המספר העוקב לו ואת העוקב הבא וכך הלאה , נקב...
אל הספר