|
|
הדיון שיערך בסעיף זה באוסף כל הפתרונות של משוואות פולינומיאליות בעלות מקדמים רציונליים יוביל להגדרת שני מושגים בעלי חשיבות רבה במתמטיקה . התנסות : נתבונן במשוואה ממעלה 1 בעלת מקדמים רציונליים : _.-x _+-= _0 העברת אגפים פשוטה 3 5 מורה שהפתרון ( היחיד ) שלה הוא * = 6 / 5 , מספר רציונלי אף הוא . [ הכפלת המקדמים במכנה המשותף 15 מורה שבאופן שקול אפשר היה לפתור את המשוואה [ . 10 _^ + 12 = 0 משימה : הוכיחו שהשורש ( היחיד ) של משוואה ממעלה _(^* 0 ) _^ _^ _x _+ _^^ _= _^ , 1 בעלת מקדמים רציונליים , הוא מספר רציונלי . [ כדרשת העברה פשוטה של אגפים [ . סוגיה ( ניסיון הכללה : ( האם השורשים ( הממשיים ) של משוואה אלגברית ממעלה / 2 ממעלה ,... / 3 שהיא בעלת מקדמים רציונליים , הם בהכרח מספרים רציונליים ; די להציג את המשוואה הריבועית _^ - 2 = 0 כדי להשיב על כך בשלילה . נמקו . הגדרה : מספר ממשי _x שמהווה שורש של משוואה אלגברית +...+ _< 2 _* + _# = 0 ץ * 1 ? : _002 זז _* ד שבה ח הוא מספר טבעי כלשהו והמקדמים £ 3 £ 3 ,..., £ 3 הם מספרים רציונליים , נקרא א _אל הספר
|
|