א. יצירת פרקטלים ליניאריים באמצעות גריעה

30 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות איור 13 . שלבים 0 - 2 של בניית הפרקטל "קבוצת קנטור" שלב 0 1 0 שלב 0 10 8 1שלב 0 2 9 7 29 9 3 2 3 1 1 39 1 3 0 שלב 0 שלב 1 שלב 2 אפשר לבנות את קבוצת קנטור גם באופן גיאומטרי, כפי שמתואר באיור ,14 בלי להתייחס לציר המספרים . האובייקט המקורי הוא קטע, ובניית הפרקטל מתבססת על האיטרציה של גריעת קטעים "אמצעיים" : שלב 0 : התהליך מתחיל מבניית קטע ישר כלשהו, שאורכו יחידת אורך אחת . שלב 1 : מחלקים את הקטע לשלושה קטעים שווים וגורעים ממנו את הקטע האמצעי, כך שנותרים שני קטעים שאורך כל אחד מהם הוא יחידת אורך . פעולה זו היא האיטרציה המבוצעת לצורך בניית הפרקטל . שלב 2 : חוזרים על האיטרציה המתוארת בשלב 1 עם שני הקטעים שהתקבלו בשלב ,1 ומקבלים ארבעה קטעים שאורכו של כל אחד מהם הוא יחידת אורך . כדי לקבל את קבוצת קנטור, ממשיכים לבצע אין - סוף איטרציות, כפי שמתואר לעיל . איור 14 מדגים את שלבים 0 - 4 של בניית הקבוצה . איור 14 . שלבים 0 - 4 בבנייה של פרקטל קבוצת קנטור ה"גיאומטרית" שלב 0 שלב 1 שלב 2 שלב 3 שלב 4 במילים אחרות, לכל מספר טבעי n ( המייצג את השלב בתהליך הב...  אל הספר