172 | מעשה ומחשבה בחקר המדעי עמוס כהן ואורית כהן שניר ג . משפחת הפתרונות שבה 2 צומתי שטיינר : ( מדוע H אינו חבר ראוי במשפחה ? ) נדון בכל שלוש המשפחות הללו . לכל פתרון אפשרי יש לבדוק אם הוא מקיים את משפט שטיינר . בסעיף א׳ שאלנו מה בדבר הפתרונות דמויי Z ,N השייכים למשפחת הפתרונות בעלי 0 צומתי שטיינר . כדי לענות על כך, נבדוק אם פתרונות אלו הם חסכוניים בהשוואה לפתרונות דמויי ח . קל להשתכנע כי פתרונות דמויי Z ,N אינם חסכוניים , משום שחיבור אלכסוני בין שתי הצלעות המקבילות, ארוך יותר מחיבור על ידי צלע נוספת . כזכור, בריבוע האלכסון ארוך מכל צלע . , אינם חברים ראויים במשפחת הפתרונות שבה 1 + בסעיף ב׳ שאלנו מדוע צומת שטיינר . גם בפתרונות אלה יש לבדוק האם משפט שטיינר מתקיים . כאן נפגשות ארבע קרניים בנקודת הצומת, בניגוד לקביעה של משפט שטיינר, ששלוש קרניים נפגשות בנקודת הצומת . בסעיף ג׳ שאלנו מדוע H אינו חבר ראוי במשפחת הפתרונות בעלי 2 צומתי שטיינר . ושוב, גם כאן, יש לבדוק אם משפט שטיינר מתקיים בפתרון זה . הפתרון דמוי H אינו מקיים את דרישת שטיינר ( בכל צומת שטיינר נפגשות שלוש קרניים בזוויות שוות ) ....
אל הספר