תשובות לשאלות

תשובה 21 השאלה בעמוד 33 א . { x } מתכנסת רכיב – רכיב ל – x משמע … , xe , i = 1 , 2 , → x , e n i i מאריתמטיקה של גבולות נובע אז , כי , xy → x , y n לכל { Sp { e , e , … ∈ . y ב . יהי ࡁ 2 ∈ y ויהי > 0 ε . לפי שאלה , 11 נמצא { Sp { e , e , … ∈ ε y כך ש – ε < y − 1 ) y ) ε עבור ε y זה , נמצא ( לפי חלק א של התשובה ) N כזה ש – n > N , ε < x , y − 2 ) x ) ε n כמו כן , נקבל מ – ( 1 ) תוך שימוש באי – שוויון קושי – שוורץ : ε ⋅ x − xyy < x − , − 3 ) x ) n ε n אולם x → x n ולכן הסדרה { x n } חסומה . מכאן נובע כי קיים C > 0 כך ש – … , xC , n = 1 , 2 ≤ + x ≤ x − x n n ולכן נסיק מ – ( 3 ) כי לכל 1 ≥ n מתקיים : ε ⋅ C ≤ xyy − , − x ε n מכאן ומ – ( 2 ) נובע , כי לכל n > N מתקיים : ε( xy (< C + 1 , − x n כלומר הראינו , כי לכל ࡁ 2 ∈ , xy y → x , y בפרט , 2 x → 4 ) x , x ) n ג . נתון כי x → . x n מכאן ומ – ( 4 ) נובע כי 2 22 0 → 2 Re , xx − x = x + x − x n n n כפי שרצינו להוכיח . תשובה 31 השאלה בעמוד 83 יהי > 0 ε . מתקיים : וכן : ε לכן די לבחור ε = δ במקרה הראשון ו – = δ במקרה השני . y תשובה 4...  אל הספר