להלן נציג כללים אחדים של שני מדדי ההתפלגות , התוחלת והשונות , שבהם ניעזר במהלך היחידה . נמשיך ונציג את R כמשתנה מקרי , ואת a ו b כקבועים . כלל , E ) a ) = a : 1 תוחלת של קבוע שווה לקבוע עצמו . כלל , E ) Rb ) = Eb ) R ) : 2 תוחלת של מכפלת קבוע במשתנה מקרי שווה למכפלה של הקבוע בתוחלת המשתנה המקרי . כלל , E ) a + Rb ) = a + Eb ) R ) : 3 זהו שילוב של כלל 1 וכלל . 2 נציג עתה הוכחה לכלל , 3 על מנת להראות שיטה כללית להוכחת כללי התוחלת . R הוא משתנה מקרי המקבל את הערכים הבאים : r , r ,..., r ,... r עם 1 2 i n ההסתברויות : ( . P ) r ) , P ) r ) , ... P ) r ) ,..., P ) r 1 2 i n n מיישום הגדרת התוחלת , ) , E ) R ( = / R P ) R נקבל : i = 1 כלל : 4 ( E ) R + R + R + ... + R ) = E ) R ) + E ) R ) + E ) R ) + ... + E ) R 1 2 3 n 1 2 3 n
אל הספר