נספח ד: חזקות, שורשים ולוגריתמים

ד 1 . חזקות מכפלה של n גורמים , שכל אחד מהם שווה , a נקראת a בחזקת n ומסומנת : a n ) = a n פעמים ) ( 1 ) a × a × … × a למשל : . 2 × 2 × 2 = 2 3 , 4 × 4 = 4 2 הביטוי a n נקרא חזקה . a נקרא בסיס החזקה , n נקרא מעריך החזקה , והפעולה שבעזרתה מחשבים את a נקראת העלאה בחזקה . ממשוואה ( 1 ) נובע כי : a n n m n + m = a - nm ( 2 ) a × a = a ; m a כמו כן מגדירים : 1 a -m = m ; a = a a ) אם a = 1 ( a = 0 קל לראות כי הנוסחאות הבאות נכונות תמיד : n aa n ( ab ) = a b n ;{} = b b n ( ) = aa nm מקובל להשתמש בחזקות של 10 כדי לכתוב מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד . למשל : 100 = 10 , 1000 = 10 , 1 , 000 , 000 = 10 6 1 , 000 , 000 , 000 = 10 9 82 , 000 , 000 = 8 . 2 × 10 7 0 . 01 = 10 –2 ; 0 . 00001 = 10 –5 0 . 00057 = 5 . 7 10 –4 0 . 000089 = 8 . 9 × 10 5– לפעולת ההעלאה בחזקה יש שתי פעולות הפוכות : הוצאות שורש ומציאת לוגריתם . ד 2 . שורשים n השורש ה n י של a ( נסמנו ( a הוא המספר שאם נעלה אותו בחזקת n נקבל . a במילים אחרות , אם , n = ab פירוש הדבר כי . b = a למשל , השורש השני של 4 הוא + 2 וגם . –2 2 4 ...  אל הספר