שאלה 1 בכל אחד מהסעיפים נתונה קבוצה X ועליה סדר חלקי הנתון כקבוצה D של זוגות סדורים . א . { D = { , ad ,, ac ,, ab ,, ae ,, be ,, ce , d , e } X = { , , , abcd , e ב . { X = { , , , abcd , e , f , g { D = { , ag ,, bg ,, cg , , ge , g , f , , ae , a , f ,, be b ,, f ,, ce , c , f ג . { D = { , cd } X = { , , , abcd מצאו בכל אחד מהמקרים את האיבר הראשון , את האיבר האחרון , את האיברים המינימליים ואת האיברים המקסימליים . שאלה 2 יהי J היחס הבא על ab J ,, cd : × NN אם ורק אם < ac ו- . > bd א . הוכיחו שהתקבלה קבוצה סדורה חלקית , שאינה סדורה מלא . ב . הוכיחו שאין ב- × NN , J איבר ראשון ואין איבר אחרון . ג . מצאו את האיברים המינימליים ואת האיברים המקסימליים ב- . × NN , J שאלה 3 נסתכל בקבוצה הסדורה חלקית ⊂ . P N () , א . הוכיחו שלכל קבוצה-תת לא ריקה של () P N יש חסם עליון ביחס ל- ⊂ . ) חסם עליון הוא חסם מלעיל קטן ביותר ( . ב . הוכיחו ששתי קבוצות-תת סופיות שונות של N בעלות אותו מספר איברים אינן ניתנות להשוואה לפי ⊂ . ג . הוכיחו שבקבוצה { P \() { NN יש אינסוף איברים מקסימליים ואין איבר אחרון . שאל...
אל הספר