שאלה 22 יהיו R , R יחסי שקילות על הקבוצה { . A = : { 1 , 2 , 3 , 4 האם בהכרח R ∩ R הוא 12 21 יחס שקילות על ? A ומה בדבר ? R ∪ R 12 שאלה 23 יחס J נקרא אסימטרי במובן החלש אם אין שני איברים שונים , ba כך שמתקיים aJb ו- bJa בעת ובעונה אחת . מצאו תנאי הכרחי ומספיק לכך שהיחס J יהיה סימטרי ואסימטרי במובן החלש , גם יחד . שאלה 24 יהי J יחס סימטרי וטרנזיטיבי . הוכיחו ש- J הוא יחס שקילות אם ורק אם לכל a קיים b כך ש- . aJb שאלה 25 נגדיר על R את היחס J כדלהלן : aJb אם ורק אם - ab שלם . הוכיחו ש- J הוא יחס שקילות ותארו את מחלקות השקילות שלו . שאלה 26 יהי J היחס הבא על { aJb : N \ { 0 אם ורק אם a מחלק את b או b מחלק את . a א . הוכיחו שהיחס J הוא רפלקסיבי וסימטרי , אך אינו טרנזיטיבי . ב . הוכיחו ש- J אינו אסימטרי במובן החלש ) ראו שאלה 23 ( על { , N \ { 0 אך צמצומו לקבוצת המספרים הראשוניים אסימטרי במובן החלש . שאלה 27 נסתכל בקבוצה { . A = { 1 , 2 , 4 , 8 תהי B התת-קבוצה של ) P ) A שאיבריה הם כל התתקבוצות של A שסכום איבריהן הוא 1 או 3 או 7 או . 15 א . הוכיחו ש- ⊂ אינו סדר מלא על ) . P ) A ב . הוכיחו ש- ...
אל הספר