קבוצה ב : קבוצת ההקצא ו ת שבהן סך המשאבים קטן מ- או שווה לסך המשאבים בהקצאה התחילית . קבוצה א היא קבוצה קמורה , מאחר שקבוצת התקציב של כל אחד מהצרכנים היא קבוצה קמורה . קבוצה ב היא למעשה קבוצת ההקצאות הסופיות האפשריות בסביבה ן S ( ודא ) . כפי שראינו , סביבה זו מקיימת את תכונת המיצוע , ולכו קבוצת ההקצאות הסופיות האפשריות בהינתו הקצאה תחילית כלשהי היא קבוצה קמורה . קיבלנו אפוא כי גם קבוצה ב היא קבוצה קמורה . חיתוך בין כל שתי קבוצות קמורות הוא קבוצה קמורה , ולכן קבוצת ההקצאות הסופיות האפשריות המתאימה לכל הקצאה תחילית בסביבה התחרותית היא קבוצה קמורה . מכאו משתמע שהסביבה התחרותית מקיימת את תכונת המיצוע . . 5 רציפות : גם במקרה זה נתבסס על הטענה " : לכל הקצאה תחילית ולכל מערכת מחירים , קבוצת ההקצאות הסופיות האפשריות בסביבה התחרותית מתקבלת מח יתוך ביו קבוצה א לביו קבוצה ביי . קבוצה א היא קבוצה סגורה , מאחר שקבוצת התקציב של כל אחד מהצרכנים היא קבוצה סגורה . כפי שציינו , קבוצה ב היא למעשה קבוצת ההקצאות הסופיות האפשריות בסביבה ן . S הסביבה ן S היא סביבה רציפה , ולכו קבוצת הקצאות זו היא קבוצה סגורה...
אל הספר