מנות של פולינומים

דוגמאות ( 1 ) כל פולינום ממעלה , ( a ≠ 0 ) H ( x ) = a , 0 מחלק את P ( x ) = 2 x - 8 x + 2 x + 12 כי ( P ( x ) = a ( a x - a x + x + aa כאשר a = 2 המנה היא Q ( x ) = x - 4 x + x + 6 ברור שגם ( Q ( x מחלק את ( , P ( x ובמקרה זה המנה היא . 2 מתקיים גם ( P ( x ) = ( x - - 3 () 2 -x 4 לכן כל אחד מבין H ( x ) = x - - 3 , ( Qx ) = - 4 מחלק את ( , P ( x ולכל אחד מהם – האחר הוא המנה . מחלקים נוספים של ( P ( x הם x - 3 ו- , 2 x - x - 24 שכן מכפלתם היא ( P ( x ( בדקו !) . ( 2 ) כל פולינום Q מחלק את פולינום האפס , שהרי ( . 0 = 0 Q ( x ( 3 ) נראה שהפולינום Q ( x ) = x - 2 אינו מחלק את . P ( x ) = 1- אילו היה , Q P היה פולינום H כך ש- ( P ( x ) = H ( ) ( xQx משוויון זה , שהוא שוויון בין פונקציות מ- R ל- , R היה נובע בפרט P ( 2 ) = ( 2 ) HQ ( 2 ) = H ( 2 ) = 00 אבל P ( 2 ) = 2 - = 3 ≠ 0 שאלה 3 . 25 יהי . P ≠ 0 הוכיחו שאם Q P אז מעלת < Q מעלת P התשובה בעמוד 208  אל הספר