מכפלת פולינומים

מהגדרת הפולינום ברור שגם מכפלה של פולינומים היא פולינום . דוגמאות P ( x ) = x + 1 ; Q ( x ) = x + x + 1 ( 1 ) PQ () x ) = ( ) ( PxQx ) = ( x + 1 () x + x + 1 ) = x + 2 x + 2 x + 1 ) Px ) = 5 x - 3 x + 1 ; ( Qx ) = -x x 73 ) ( PQ () x ) = P ( x ) Q ( x ) = ( 5 x - 3 x + 1 () -x x ) = ( 2 ) = 5 x - x - + 343 - xxx 3 בשתי הדוגמאות מעלת המכפלה היא סכום המעלות . זוהי תופעה כללית . אם P ו- Q הם פולינומים שונים מפולינום האפס , שמעלותיהם m ו- , n אז מכפלתם , , PQ היא פולינום ממעלה . m + n ( אם אחד מהם הוא פולינום האפס אז , PQ = 0 כמובן . ) ננמק : ( PQ ( x הוא הסכום המורכב מן המכפלות של המונומים המופיעים ב- ( P ( x במונומים המופיעים ב- ( . Q ( x סכום כזה הוא פולינום . אם המחוברים העליונים של P ושל Q הם a ≠ 0 ) a x m ) ו- , ( b ≠ 0 ) b x אז במכפלה PQ מופיע המונום , a m n bx m + n ומקדמו שונה מאפס . כל מחובר אחר המופיע במכפלה , הוא מונום שמעלתו קטנה מ- . m + n לכן a m n bx m + n הוא המחובר העליון של , PQ ומכאן שמעלת PQ היא . m + n שאלה 3 . 24 בלי לכפול , קבעו מהי המעלה ומהו המקדם העליון של המכפלה...  אל הספר