סכום פולינומים

מהגדרת הפולינום ברור , שאם P ו- Q הם פולינומים אז P + Q ו- P - Q אף הם פולינומים . דוגמה P ( x ) = x + 2 ( Qx ) = x- + x 43 P + () Qx ) = ( Px ) + ( Qx ) = x + 2 ) -P () Qx ) = ( Px ) - ( Qx ) = 2 x - x + 2 ) בדוגמה דלעיל מעלת הסכום היא , 3 ומעלת ההפרש היא . 4 באופן כללי : אם P ו- Q הם פולינומים ממעלות m ו- , n ואם , m < n אז מעלת הסכום ( P + Q ) ומעלת ההפרש ( P - Q ) קטנות מ- או שוות ל- . m ננמק : בין המונומים השונים מאפס שמהם מורכבים P ו- Q אין אף אחד שמעלתו גדולה מ- . m לא ייתכן אפוא שמונום עם מקדם שונה מאפס שמעלתו גדולה מ- , m יצוץ בסכום או בהפרש . כאשר הפולינומים P ו- Q הם מאותה מעלה , ייתכן שסכומם או הפרשם יהיה ממעלה קטנה יותר ( כפי שראינו בדוגמה האחרונה ) . לעומת זאת – אם P ו- Q הם פולינומים ממעלות שונות , אז מעלת סכומם / הפרשם שווה לגדולה מבין המעלות של . Q , P למשל מעלת הסכום / הפרש של פולינומים ממעלות 5 , 7 תהיה . 7 שאלה 3 . 23 נמקו את הטענה האחרונה . התשובה בעמוד 208  אל הספר